Осуществите приближенно разностное уравнение дискретной системы при малом шаге квантования, если аналог непрерывной модели системы автоматического управления описывается следующим дифференциальным уравнением: Исходные данные: а=0,007; b=0,1; с=0,2; d=14;

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Автоматизация технологических процессов
Автор: Кэмп

#Цифровые устройства автоматического управления
#Моделирование и идентификация технологических процессов

Условие:

Осуществите приближенно разностное уравнение дискретной системы при малом шаге квантования, если аналог непрерывной модели системы автоматического управления описывается следующим дифференциальным уравнением:

a\frac{d^3x}{dt^3}+b\frac{d^2x}{dt^2}+c\frac{dx}{dt}+dx=ay

Исходные данные: а=0,007; b=0,1; с=0,2; d=14; T0 =0,05

Решение:

Шаг 1: Запишем дифференциальное уравнение

Дано дифференциальное уравнение:

a \frac{d^3x}{dt^3} + b \frac{d^2x}{dt^2} + c \frac{dx}{dt} + dx = ay

Шаг 2: Подставим значения параметров

Исходные данные:

$a = 0,007$
$b = 0,1$
$c = 0,2$
$d = 14$
$T_0 = 0,05$

Теперь подставим эти значения в уравнение:

0,007 \frac{d^3x}{dt^3} + 0,1 \frac{d^2x}{dt^2} + 0,2 \frac{dx}{dt} + 14x = 0,007y

Шаг 3: Применим метод конечных разностей

Для дискретизации производных мы можем использовать следующие приближения:

Первая производная по времени:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для приближенного преобразования непрерывного дифференциального уравнения в дискретное разностное уравнение при малом шаге квантования?

Метод интегрирования по частям

Метод конечных разностей

Метод Лапласа