Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении. Параметр Значение a=b=с, см=1,3 P1, кВт=2,3 Р2, кВт=2,8 Р3, кВт=3,3 Задание к практической работе: Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов,

Для решения задачи, давайте поэтапно рассчитаем передаваемые моменты и уравновешенный момент.

Шаг 1: Определение передаваемых ...

Формула для расчета крутящего момента (M) на основе передаваемой мощности (P) и угловой скорости (ω) выглядит следующим образом:

$$M = \frac{P}{\omega}$$

где:

• $P$ — мощность в кВт,
• $\omega$ — угловая скорость в рад/с.

Угловая скорость задана как 25 рад/с.

Теперь подставим значения для каждой мощности:

1. $$M1 = \frac{2.3 \times 1000}{25} = \frac{2300}{25} = 92 \, \text{Нм}$$
2. $$M2 = \frac{2.8 \times 1000}{25} = \frac{2800}{25} = 112 \, \text{Нм}$$
3. $$M3 = \frac{3.3 \times 1000}{25} = \frac{3300}{25} = 132 \, \text{Нм}$$

Теперь найдем общий уравновешенный момент $M0$:

$$M0 = M1 + M2 + M3 = 92 + 112 + 132 = 336 \, \text{Нм}$$

Эпюра крутящих моментов будет представлять собой линейную зависимость, где:

• На первом участке (от 0 до L1) будет значение $M1$,
• На втором участке (от L1 до L2) будет значение $M1 + M2$,
• На третьем участке (от L2 до L3) будет значение $M0$.

Для уменьшения максимального крутящего момента можно изменить расположение шкивов. Например, если шкивы расположены ближе к центру вала, это может снизить максимальный момент.

Для расчета диаметров вала используем формулы для прочности и жесткости.

1. $$\tau = \frac{M}{W}$$

   где $W$ — момент инерции сечения.

   Для круглого сечения:

   $$W = \frac{\pi d^3}{16}$$

   Подставляем допустимое напряжение кручения $\tau = 30 \, \text{МПа} = 30 \times 10^6 \, \text{Па}$:

   $$30 \times 10^6 = \frac{336}{\frac{\pi d^3}{16}}$$

   Решаем уравнение для $d$.

2. $$\phi = \frac{M L}{G J}$$

   где $J$ — полярный момент инерции, $G$ — модуль упругости при сдвиге.

   Для круглого сечения:

   $$J = \frac{\pi d^4}{32}$$

   Подставляем допустимый угол закручивания $\phi = 0.02$:

   $$0.02 = \frac{336 L}{8 \times 10^6 \cdot \frac{\pi d^4}{32}}$$

   Решаем уравнение для $d$.

Для кольцевого сечения с $s = 0.9$, аналогично проводим расчеты, учитывая, что момент инерции будет другим.

После расчетов сравниваем площади поперечных сечений для круглого и кольцевого сечений. Если площадь кольцевого сечения меньше, то целесообразно использовать кольцевое сечение, так как оно будет легче и экономичнее.

Таким образом, мы получили все необходимые значения и провели анализ.