Провести расчет вала на допустимую нагрузку исходя из условия прочности. Определить угол закручивания сечения C , если G=8 · 104 M П a, L=0,7 ~m, ~d=50 mм,[τ] =80 M Ма.

Для решения задачи о расчете вала на допустимую нагрузку и определении угла закручивания сече...

Даны следующие параметры: - Модуль сдвига \( G = 8 \cdot 10^{4} \, \text{МПа} \) - Длина вала \( L = 0.7 \, \text{м} \) - Диаметр вала \( d = 50 \, \text{мм} = 0.05 \, \text{м} \) - Допустимое напряжение сдвига \( [\tau] = 80 \, \text{МПа} \) Полярный момент инерции для круглого сечения рассчитывается по формуле: \[ J = \frac{\pi d^4}{32} \] Подставляем значение диаметра: \[ J = \frac{\pi (0.05)^4}{32} = \frac{\pi \cdot 0.00000625}{32} \approx 6.135 \cdot 10^{-7} \, \text{м}^4 \] Максимальный крутящий момент \( M \) можно найти по формуле: \[ M = \tau \cdot J \cdot \frac{L}{r} \] где \( r = \frac{d}{2} = 0.025 \, \text{м} \). Подставляем значения: \[ M = 80 \cdot 10^{6} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{0.7}{0.025} \] Сначала найдем \( \frac{0.7}{0.025} = 28 \): \[ M = 80 \cdot 10^{6} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7} \cdot 28 \] Теперь вычислим: \[ M \approx 80 \cdot 10^{6} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7} \cdot 28 \approx 1.44 \, \text{Нм} \] Угол закручивания \( \phi \) можно найти по формуле: \[ \phi = \frac{M \cdot L}{G \cdot J} \] Подставляем значения: \[ \phi = \frac{1.44 \cdot 0.7}{8 \cdot 10^{4} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7}} \] Вычисляем: \[ \phi = \frac{1.008}{8 \cdot 10^{4} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7}} \approx \frac{1.008}{0.04904} \approx 20.56 \, \text{рад} \] Чтобы перевести радианы в градусы, используем формулу: \[ \phi_{\text{град}} = \phi \cdot \frac{180}{\pi} \] Подставляем значение: \[ \phi_{\text{град}} \approx 20.56 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 1176.5 \, \text{град} \] Угол закручивания сечения C составляет примерно \( 1176.5 \, \text{град} \).