Вал зубчатой передачи диаметром d нагружен моментом М и силами в зубчатом зацеплении: 10F - окружная сила, 4F - радиальная сила. D - диаметр делительной окружности шестерни. F = 0,1 кН; l = 14 см; d = 2,7 см. Величина нормального напряжения в опасной

Для решения задачи, начнем с определения необходимых параметров и формул, кото...

Даны:

• Окружная сила $10F$
• Радиальная сила $4F$
• Сила $F = 0,1 \, \text{кН} = 100 \, \text{Н}$
• Диаметр делительной окружности $d = 2,7 \, \text{см} = 0,027 \, \text{м}$
• Длина $l = 14 \, \text{см} = 0,14 \, \text{м}$

Теперь рассчитаем окружную и радиальную силы:

• Окружная сила $F_t = 10F = 10 \times 100 \, \text{Н} = 1000 \, \text{Н}$
• Радиальная сила $F_r = 4F = 4 \times 100 \, \text{Н} = 400 \, \text{Н}$

Момент $M$ можно рассчитать по формуле:

$$M = F_t \cdot \frac{d}{2}$$

где $d$ — диаметр зубчатой передачи.

Подставим значения:

$$M = 1000 \, \text{Н} \cdot \frac{0,027 \, \text{м}}{2} = 1000 \cdot 0,0135 = 13,5 \, \text{Нм}$$

Для расчета нормального напряжения используем формулу для третьей теории прочности:

$$\sigma_n = \frac{M \cdot W}{I}$$

где:

• $W$ — момент инерции,
• $I$ — модуль сечения.

Для круглого сечения:

$$W = \frac{\pi d^3}{32}$$

Подставим $d = 0,027 \, \text{м}$:

$$W = \frac{\pi (0,027)^3}{32} \approx \frac{3,14 \cdot 0,000019713}{32} \approx 1,93 \times 10^{-6} \, \text{м}^3$$

Теперь подставим значения в формулу для напряжения:

$$\sigma_n = \frac{M}{W} = \frac{13,5 \, \text{Нм}}{1,93 \times 10^{-6} \, \text{м}^3} \approx 6984,5 \, \text{Па} = 6,98 \, \text{МПа}$$

Округляем до целого числа:

$$\sigma_n \approx 7 \, \text{МПа}$$

Величина нормального напряжения в опасной точке равна .