В классе стоит 31 пустой стул. Стулья расставлены по кругу и пронумерованы по порядку по часовой стрелке числами от 1 до 31. Ученики входят в класс по одному и занимают места по следующим правилам: Когда ученик входит в класс, он садится на стул, номер

Добавлена: 14.05.2026
Обновлена: 14.05.2026
Предмет: Другое
Автор: Кэмп

Условие:

В классе стоит 31 пустой стул. Стулья расставлены по кругу и пронумерованы по порядку по часовой стрелке числами от 1 до 31. Ученики входят в класс по одному и занимают места по следующим правилам:

Когда ученик входит в класс, он садится на стул, номер которого соответствует числу месяца, в который он родился, если только этот стул ещё не занят.
Если этот стул уже занят, ученик начинает движение от этого стула по часовой стрелке и садится на первый попавшийся свободный стул. Предположим, восемь учеников вошли в класс и заняли места как показано в таблице:

\begin{array}{|l|l|l|} \hline Ученик & День рождения & Номер стула \\ \hline Андрей & 1 мая & 1 \\ \hline Богдан & 1 февраля & 2 \\ \hline Вадим & 3 сентября & 3 \\ \hline Глеб & 3 августа & 4 \\ \hline Дмитрий & 4 апреля & 5 \\ \hline Евгений & 4 января & 6 \\ \hline Захар & 5 декабря & 7 \\ \hline Игорь & 2 июля & 8 \\ \hline \end{array}

Сколько существует различных вариантов того, в каком порядке они могли заходить в класс?

Решение:

1. Дано

Общее количество стульев: $N = 31$ .
Стулья пронумерованы по кругу от 1 до 31 по часовой стрелке.
Количество учеников: $K = 8$ .
Правила посадки:

Ученик пытается сесть на стул, номер которого равен дню его рождения ( $D$ ).
Если стул $D$ занят, он ищет первый свободный стул по часовой стрелке (по возрастанию номера, с переходом от 31 к 1).

Занятые места после 8 учеников: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ .
Предпочтительные места (дни рождения) учеников:
Андрей (А): 1 (занял 1)
Богдан (Б): 1 (занял 2)
Вадим (В): 3 (занял 3)
Глеб (Г):...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое правило определяет, что один ученик должен был зайти в класс раньше другого, если оба претендовали на один и тот же стул?

Ученик, занявший стул с меньшим номером, всегда заходит первым.

Ученик, который занял свой желаемый стул (или стул с наименьшим смещением от желаемого), должен был зайти раньше того, кто был вынужден искать дальше по кругу.

Ученик, чей день рождения раньше в году, всегда заходит первым.