Условие:
2. Дана задача ЛП
\begin{array}{l}
F≤ft(x{1}, x{2}, x{3}, x{4}\right)=4 x{1}+12 x{2}+44 x{3}+11 x{4} → \min \\
≤ft\{\begin{array}{l}
-5 x{1}-x{2}+3 x{3}+2 x{4} ≥ 5 \\
-2 x{1}+2 x{2}+4 x{3}-x{4} ≥ 4 \\
x{1} ≥ 0, x{2} ≥ 0, x{3} ≥ 0, x{4} ≥ 0
\end{array}\right.
\end{array}
Составьте для этой задачи двойственную задачу и найдите ее решение.
Решение:
Для данной задачи линейного программирования (ЛП) сначала составим двойственную задачу. Исходная задача имеет вид: Минимизировать: F(x1, x2, x3, x4) = 4x1 + 12x2 + 44x3 + 11x4 при ограничениях: -5x1 - x2 + 3x3 + 2x4 ≥ 5 -2x1 + 2x2 + 4x3 - x4 ≥ 4 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0 Теперь определим двойственные переменные. Обозначим: y1 — двойственная переменная для первого ограничения, y2 — двойственная переменная для второго ограничения. Двойственная задача будет выглядеть следующим образом: Максимизировать: G(y1, y2) = 5y1 + 4y2 при ограничениях: -5y1 - 2y2 ≤ 4 -y1 + 2y2 ≤ 12 3y1 + 4y2 ≤ 44...