Капитолина оценила регрессию с помощью МНК по 1000 наблюдениям. Оценённая ковариационная матрица оценок коэффициентов равна Наблюдения являются независимыми, на ошибки выполнены классические предпосылки, , для . Постройте -й доверительный интервал для

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Линейная регрессия и диагностика моделей
#Прикладные пакеты эконометрического анализа (EViews, Stata)

Капитолина оценила регрессию с помощью МНК по 1000 наблюдениям. Оценённая ковариационная матрица оценок коэффициентов равна Наблюдения являются независимыми, на ошибки выполнены классические предпосылки, , для . Постройте -й доверительный интервал для

Условие:

Капитолина оценила регрессию $y_{i}=0.7+2 x_{i}+3 w_{i}$ с помощью МНК по 1000 наблюдениям. Оценённая ковариационная матрица оценок коэффициентов равна $ \operatorname{Var}(\hat{\beta})=\left(

\begin{array}{ccc} 4 & 1 & -1 \\ 1 & 9 & 0 \\ -1 & 0 & 16 \end{array}

. $ Наблюдения являются независимыми, на ошибки выполнены классические предпосылки, $\mathbb{E}\left(u_{i} \mid X\right)=0$ , $\operatorname{Var}\left(u_{i} \mid X\right)=\sigma^{2}, \operatorname{Cov}\left(u_{i}, u_{j} \mid X\right)=0$ для $i \neq j$ . Постройте $95 \%$ -й доверительный интервал для разницы $\beta_{x}-\beta_{w}$ .

Решение:

Шаг 1. Найдём оценку разницы коэффициентов. Оценённое значение коэффициентов для x и w: βx = 2 и βw = 3, таким образом оценка разницы будет:
β̂x − β̂w = 2 − 3 = −1.

Шаг 2. Вычислим дисперсию этой разницы. Для линейной функции разностей имеем:
Var(β̂x − β̂w) = Var(β̂x) + Var(β̂w) − 2 Cov(β̂x, β̂w).<...