egin{array}{l}Z=2 x{1}+3 x{2} ≤ft{egin{array}{l}-10 x{1}+9 x{2} ≤ 17 ; 2 x{1}+13 x{2} ≥ 41 ; 3 x{1}+x{2} ≥ 43 ; x{1} ≥ 0, x{2} ≥ 0 .end{array} ight.end{array}

Для решения задачи линейного программирования, представленной в виде:

\[
Z = 2x1 ...2 \] с ограничениями: \[ \begin{cases} -10x2 \leq 17 \\ 2x2 \geq 41 \\ 3x2 \geq 43 \\ x2 \geq 0 \end{cases} \] мы будем следовать следующим шагам:

Приведем все ограничения к стандартному виду. Первое ограничение можно оставить как есть: 1. \(-10x2 \leq 17\) Второе ограничение преобразуем: 2. \(2x2 \geq 41\) можно переписать как \(2x2 - s1 \geq 0\) - вспомогательная переменная. Третье ограничение также преобразуем: 3. \(3x2 \geq 43\) можно переписать как \(3x2 - s2 \geq 0\). Теперь у нас есть система ограничений: \[ \begin{cases} -10x2 \leq 17 \\ 2x2 - s_1 = 41 \\ 3x2 - s_2 = 43 \\ x2 \geq 0, \quad s2 \geq 0 \end{cases} \] Теперь мы можем построить график ограничений. Для этого найдем пересечения линий, определяющих границы ограничений. 1. : \(-10x2 = 17\) - Если \(x2 = 17 \Rightarrow x_2 = \frac{17}{9} \approx 1.89\). - Если \(x1 = 17 \Rightarrow x1 \geq 0\)). 2. : \(2x2 = 41\) - Если \(x2 = 41 \Rightarrow x_2 = \frac{41}{13} \approx 3.15\). - Если \(x1 = 41 \Rightarrow x_1 = 20.5\). 3. : \(3x2 = 43\) - Если \(x2 = 43\). - Если \(x1 = 43 \Rightarrow x_1 = \frac{43}{3} \approx 14.33\). Теперь мы можем найти точки пересечения этих линий, чтобы определить угловые точки области допустимых решений. 1. Пересечение первого и второго ограничений: \[ -10x2 = 17 \quad (1) \] \[ 2x2 = 41 \quad (2) \] Решим систему уравнений (1) и (2). 2. Пересечение второго и третьего ограничений: \[ 2x2 = 41 \quad (2) \] \[ 3x2 = 43 \quad (3) \] 3. Пересечение первого и третьего ограничений: \[ -10x2 = 17 \quad (1) \] \[ 3x2 = 43 \quad (3) \] После нахождения всех угловых точек, мы подставим их в функцию \(Z = 2x2\) и найдем максимальное значение. После подстановки значений в функцию \(Z\), мы определим максимальное значение и соответствующие значения \(x2\). Таким образом, мы можем найти оптимальные значения переменных \(x2\), которые максимизируют функцию \(Z\) при заданных ограничениях. Если вам нужны конкретные вычисления для нахождения угловых точек и значений функции, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам с этим.