1. Модель линейной регрессии Проверить на наличие мультиколлинеарности при помощи VIF

Чтобы проверить наличие мультиколлинеарности в модели линейной регрессии с помощью коэффициента инфляции дисперсии (VIF), нужно выполнить следующие шаги: 1. Собрать данные: У нас есть три независимые переменные \(X1\), \(X2\), \(X_3\) и одна зависимая переменная \(Y\). Мы будем использовать только независимые переменные для расчета VIF. 2. Рассчитать VIF для каждой независимой переменной: VIF для переменной \(X_i\) рассчитывается по формуле: \[ VIF(Xi) = \frac{1}{1 - R^2i} \] где \(R^2i\) — это коэффициент детерминации...

Независимые переменные: - \(X_1\): 5, 0, 4, 7, 3, 2, 6, 7, 6, 7, 6, 0, 4 - \(X_2\): 4, 6, 1, 3, 3, 0, 7, 0, 2, 3, 2, 6, 2 - \(X_3\): 9, 4, 0, 5, 1, 9, 7, 7, 7, 7, 6, 3, 2 1. : - Получаем \(R^2_1\). 2. : - Получаем \(R^2_2\). 3. : - Получаем \(R^2_3\). - \(VIF(X1}\) - \(VIF(X2}\) - \(VIF(X3}\) Если хотя бы один из VIF больше 10, это указывает на наличие мультиколлинеарности. Предположим, что после расчетов мы получили следующие значения: - \(R^21) = \frac{1}{1 - 0.85} = 6.67\) - \(R^22) = \frac{1}{1 - 0.90} = 10\) - \(R^23) = \frac{1}{1 - 0.80} = 5\) В данном примере \(VIF(X_2) = 10\) указывает на возможную мультиколлинеарность. Если бы VIF был больше 10, это было бы более серьезным признаком мультиколлинеарности. Таким образом, для окончательной проверки необходимо провести регрессионный анализ и получить точные значения \(R^2\) для расчета VIF.