На железнодорожных станциях имеются пустые товарные вагоны в количестве штук . На станциях не хватает для перевозки грузов вагонов . Расстояние между станциями и равно км. Найти план перегона вагонов, обеспечивающий минимум суммарных затрат на перегон,

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Эконометрические методы прогнозирования
#Эконометрическое моделирование финансовых потоков

На железнодорожных станциях имеются пустые товарные вагоны в количестве штук . На станциях не хватает для перевозки грузов вагонов . Расстояние между станциями и равно км. Найти план перегона вагонов, обеспечивающий минимум суммарных затрат на перегон,

Условие:

На $n$ железнодорожных станциях $S_{i}$ имеются пустые товарные вагоны в количестве $M_{i}$ штук $(i=1, \ldots, m)$ . На станциях $D_{j}$ не хватает для перевозки грузов $N_{j}$ вагонов $(j=1, \ldots, n)$ . Расстояние между станциями $S_{i}$ и $D_{j}$ равно $L_{\mathrm{ij}}$ км. Найти план перегона вагонов, обеспечивающий минимум суммарных затрат на перегон, если стоимость перегона одного вагона пропорциональна расстоянию между станциями. Общее количество свободных вагонов больше их суммарной потребности.

Решение:

Наша задача сводится к классической транспортной задаче. Ниже приведём пошаговое рассуждение и построение модели, приводящей к оптимальному плану перегонов вагонов.

ШАГ 1. Формулировка переменных и данных задачи

Пусть имеется m станций с запасом пустых вагонов S₁, S₂, …, Sₘ, где на станции Sᵢ находится Mᵢ вагонов (i = 1, …, m). Также имеется n станций с потребностью в вагонах D₁, D₂, …, Dₙ, на станции Dⱼ требуется Nⱼ вагонов (j = 1, …, n). Расстояние между станцией Sᵢ и станцией Dⱼ обозначим через Lᵢⱼ.

Общее количество свободных вагонов больше суммарно...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает ключевую особенность транспортной задачи, представленной в условии, применительно к ограничениям по запасам вагонов?

На станциях отправления (Sᵢ) количество перегоняемых вагонов должно быть строго равно имеющемуся запасу (Mᵢ).

На станциях отправления (Sᵢ) количество перегоняемых вагонов не может превышать имеющийся запас (Mᵢ).

На станциях отправления (Sᵢ) количество перегоняемых вагонов может быть больше имеющегося запаса (Mᵢ) при условии компенсации избытка на других станциях.