Условие задачи
Парная регрессия и корреляция
Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться xi денежных средств. При этом фиксировалось число продаж yi. Предполагая, что для данного случая количество продаж пропорционально расходам на рекламу, необходимо:
Таблица 1.
Требуется:
1. Методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y ̃ = ax+b;
2. Найти коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности p = 0,95 проверить его значимость;
3. Проверить на уровне значимости α = 0,05 регрессионную модель на адекватность;
4. Найти стандартные ошибки параметров уравнения a и b;
5. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.
Ответ
1) Методом наименьших квадратов найдем уравнение линейной регрессии 
Суть метода наименьших квадратов (МНК) заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от соответствующих выровненных по кривой роста значений была наименьшей. Этот метод приводит к системе так называемых нормальных уравнений для определения неизвестных параметров отобранных кривых.
Формально критерий МН...
