Парная регрессия и корреляция. Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж,

4 сентября 2024
Эконометрика

Условие:

Парная регрессия и корреляция

Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться xi денежных средств. При этом фиксировалось число продаж y_i. Предполагая, что для данного случая количество продаж пропорционально расходам на рекламу, необходимо:

Таблица 1.

Требуется:

1. Методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y ̃ = ax+b;

2. Найти коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности p = 0,95 проверить его значимость;

3. Проверить на уровне значимости α = 0,05 регрессионную модель на адекватность;

4. Найти стандартные ошибки параметров уравнения a и b;

5. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.

Решение:

1) Методом наименьших квадратов найдем уравнение линейной регрессии

Суть метода наименьших квадратов (МНК) заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от соответствующих выровненных по кривой роста значений была наименьшей. Этот метод приводит к системе так называемых нормальных уравнений для определения неизвестных параметров отобранных кривых.

Формально критерий МН...