По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработных y (%) от индекса потребительских цен x (% к предыдущему году). Информация о логарифмах исходных показателей представлена в таблице. Показатель ln x ln y Среднее значение 0,6 1,0 Среднее

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

а) Построим уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от ин...

1. : Уравнение регрессии в степенной форме можно записать как:

   $$y = A \cdot x^B$$
   где (A) и (B) - коэффициенты, которые нужно найти.

2. : Применим логарифм к обеим сторонам уравнения:

   $$\ln(y) = \ln(A) + B \cdot \ln(x)$$
   Это уравнение имеет вид линейной регрессии, где:
   • (Y = \ln(y))
   • (X = \ln(x))
   • (\beta_0 = \ln(A))
   • (\beta_1 = B)

3. : Мы знаем, что:

   • Среднее значение (\ln(x) = 0.6)
   • Среднее значение (\ln(y) = 1.0)
   • Коэффициент корреляции (r = 0.8)
   • Среднее квадратическое отклонение (\sigmay = 0.2)

   Коэффициент наклона (B) можно найти по формуле:

   $$B = r \cdot \frac{\sigmax} = 0.8 \cdot \frac{0.2}{0.4} = 0.4$$

   Теперь найдем (A):

   $$\ln(A) = \bar{y} - B \cdot \bar{x} = 1.0 - 0.4 \cdot 0.6 = 1.0 - 0.24 = 0.76$$
   Следовательно, (A = e^{0.76} \approx 2.14).

4. : Теперь мы можем записать уравнение регрессии:

   $$y = 2.14 \cdot x^{0.4}$$

Коэффициент (B = 0.4) в уравнении регрессии (y = 2.14 \cdot x^{0.4}) представляет собой коэффициент эластичности. Это означает, что при увеличении индекса потребительских цен (x) на 1%, уровень безработицы (y) увеличивается в среднем на 0.4%.

Таким образом, уровень безработицы реагирует на изменения индекса потребительских цен, но с меньшей чувствительностью, чем 1:1.

Коэффициент детерминации (R^2) можно вычислить по формуле:

$$R^2 = r^2$$

где (r) - коэффициент корреляции. В нашем случае:

$$R^2 = (0.8)^2 = 0.64$$

Это означает, что 64% вариации уровня безработицы объясняется изменениями индекса потребительских цен. Остальные 36% вариации могут быть вызваны другими факторами, не включенными в модель.

а) Уравнение регрессии: (y = 2.14 \cdot x^{0.4})

б) Коэффициент эластичности 0.4 означает, что при увеличении индекса потребительских цен на 1% уровень безработицы увеличивается на 0.4%.

в) Коэффициент детерминации (R^2 = 0.64) показывает, что 64% вариации уровня безработицы объясняется изменениями индекса потребительских цен.