По 2040 наблюдениям Вениамин оценил модель зависимости стоимости цены квартиры в 1000 ) от расстояния до ближайшего метро . При построении предиктивного интервала для он столкнулся с проблемой расчёта. Чему равна ), если , а ковариационная матрица имеет

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Эконометрические методы прогнозирования
#Прикладная эконометрика

По 2040 наблюдениям Вениамин оценил модель зависимости стоимости цены квартиры в 1000 ) от расстояния до ближайшего метро . При построении предиктивного интервала для он столкнулся с проблемой расчёта. Чему равна ), если , а ковариационная матрица имеет

Условие:

По 2040 наблюдениям Вениамин оценил модель зависимости стоимости цены квартиры $(\text { price })_{i}($ в 1000$) от расстояния до ближайшего метро $(\text { metrdist })_{i}:(\text { price })_{i}=144.2848-2.0682 \cdot(\text { metrdist })_{i}$ . При построении $90 \%$ предиктивного интервала для $(\text { price })_{f}( \text { metrdist } =15)$ он столкнулся с проблемой расчёта.

Чему равна $\hat{\operatorname{Var}}\left(\right. \text { price }_{f}-\left(\text { price }_{f}\right)_{f} \mid X$ ), если $(\hat{\sigma})^{2}=2630.364$ , а ковариационная матрица имеет следующий вид: $\hat{\operatorname{Var}}(\hat{\beta} \mid X)=\left[

\begin{array}{ccc} & \text { (Intercept) } & \text { metrdist } \\ \text { (Intercept) } & 7.128 & -0.719 \\ \text { metrdist } & -0.719 & 0.0886\end{array}

Округляйте до одного знака после запятой.

Решение:

1. Дано

Количество наблюдений: $n = 2040$ .
Оцененная модель регрессии:
$(\text{price})_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \cdot (\text{metrdist})_i$
где $\hat{\beta}_0 = 144.2848$ и $\hat{\beta}_1 = -2.0682$ .
Оценка остаточной дисперсии (дисперсия ошибки, $\hat{\sigma}^2$ ):
$(\hat{\sigma})^2 = 2630.364$
Оценка ковариационной матрицы оценок коэффициентов $\hat{\beta}$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул корректно описывает оценку дисперсии ошибки прогноза (prediction error variance) для нового наблюдения в линейной регрессии, учитывая оценку остаточной дисперсии $\hat{\sigma}^2$ и ковариационную матрицу оценок коэффициентов $\hat{\operatorname{Var}}(\hat{\beta} \mid X)$?