Пусть по данным бюджетного обследования случайно выбранных семей изучалась зависимость накопления у от дохода х,, расходов на питание х2 и стоимости имущества х. Исходные данные (y.e.): X1 40 55 45 30 30 60 50 x2 10 15 12 8 10 20 15 X3 60 40 40 15 90 30

Для решения поставленной задачи по оценке линейной регрессии, давайте последовательно пройдем через каждый из пунктов.

1) Оценка коэффициентов линейной регрессии

Модель линейной регрессии может быть представлена в виде:

$ Y = \beta0 + \beta1 X1 + \beta2 X2 + \beta3 X_3 + \epsilon $

где $Y$ — зависимая переменная (накопление), $X1, X2, X3 ...0$ — свободный член, а $\beta2, \beta_3$ — коэффициенты регрессии.

Для оценки коэффициентов регрессии можно использовать метод наименьших квадратов. Коэффициенты можно рассчитать по следующим формулам:

$$\beta = (X^T X)^{-1} X^T Y$$

где $X$ — матрица независимых переменных (с добавлением столбца единиц для свободного члена), а $Y$ — вектор зависимой переменной.

Для оценки значимости коэффициентов регрессии можно использовать t-критерий. Для каждого коэффициента $\beta_i$ рассчитывается t-статистика:

ti}}{SE(\hat{\beta_i})}

где $SE(\hat{\beta_i})$ — стандартная ошибка коэффициента. Затем сравниваем t-статистику с критическим значением t-распределения.

Коэффициент детерминации $R^2$ показывает, какую долю дисперсии зависимой переменной объясняют независимые переменные. Он рассчитывается по формуле:

R^2 = 1 - \frac{SS{tot}}

где $SS{tot}$ — общая сумма квадратов.

F-критерий используется для проверки гипотезы о значимости всей модели. Он рассчитывается как:

F = \frac{MS{res}}

где $MS{res}$ — средняя квадратичная ошибка остатков. Сравниваем полученное значение F с критическим значением из таблицы F-распределения.

Наиболее значимые факторы можно определить по значимости их коэффициентов (t-статистика) и по величине коэффициентов регрессии. Если t-статистика для какого-либо коэффициента значительно выше, чем для других, то этот фактор можно считать наиболее значимым.

Для выполнения всех расчетов необходимо подставить ваши данные в указанные формулы. Если у вас есть доступ к статистическому программному обеспечению (например, R, Python, Excel), это значительно упростит процесс.

Если вам нужны конкретные числовые результаты, пожалуйста, предоставьте дополнительные данные или уточните, какие именно расчеты вы хотите выполнить.