По исходным данным, представленным в таблице, построить прогноз на два года при помощи метода экспоненциального сглаживания. Для простого сглаживания α=0,7, для модели Хольта α=0,4, β=0,7, для модели Винтерса α=0,2, β=0,7, γ=0,8. Заданная вероятность -

Для построения прогноза на два года с использованием метода экспоненциального сглаживания, модели Хольта и модели Винтерса, мы будем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала соберем данные из таблицы:

Год	Квартал	Количество заказов
1	I	2232
1	II	2123
1	III	1089
1	IV	2281
2	I	1495
2	II	1302
2	III	2121
2	IV	1924
3	I	2172
3	II	1118
3	III	2049
3	IV	1386

Шаг 2: Прогноз методом простого экспоненциальног...

Формула для простого экспоненциального сглаживания:

$$F{t-1} + (1 - \alpha) F_{t-1}$$

где $F{t-1}$ — фактическое значение предыдущего периода, $\alpha$ — коэффициент сглаживания.

1. Начальное значение $F1 = 2232$.
2. Применяем формулу для каждого квартала:

• $F_{II} = 0.7 \cdot 2232 + 0.3 \cdot 2232 = 2232$
• $F_{III} = 0.7 \cdot 2123 + 0.3 \cdot 2232 = 2180.1$
• $F_{IV} = 0.7 \cdot 1089 + 0.3 \cdot 2180.1 = 1615.43$
• $F_{I} = 0.7 \cdot 2281 + 0.3 \cdot 1615.43 = 2153.83$
• И так далее для остальных кварталов.

Формулы для модели Хольта:

1. Уровень:
   $$Lt + (1 - \alpha)(L{t-1})$$
2. Тренд:
   $$Tt - L{t-1}$$
3. Прогноз:
   $$Ft + mT_t$$

Начальные значения:

• $L_1 = 2232$
• $T2 - Y_1 = 1495 - 2232 = -737$

Применяем формулы для каждого квартала, обновляя уровень и тренд.

Формулы для модели Винтерса:

1. Уровень:
   Lt}{S{t-1} + T_{t-1})
2. Тренд:
   $$Tt - L{t-1}$$
3. Сезонность:
   St}{L{t-s}
4. Прогноз:
   $$Ft + mT{t+m-s}$$

Начальные значения:

• $L_1 = 2232$
• $T2 - Y_1 = -737$
• Сезонные индексы рассчитываются на основе средних значений.

После того как мы рассчитали все значения для каждого метода, мы можем использовать их для прогнозирования на два года вперед. Для каждого метода мы будем использовать последние рассчитанные значения уровня и тренда (или сезонности) для получения прогнозов.

Каждый метод требует тщательного расчета, и результаты могут варьироваться в зависимости от выбранных параметров. Важно также учитывать, что для получения точных прогнозов необходимо использовать все доступные данные и корректно обновлять значения на каждом шаге.