При проведении теста Чоу общая парная регрессия при объеме выборки, равном 32, имеет остаточную СКО 420, а после разбиения выборки на две подвыборки их остаточные СКО равны 175 и 155 соответственно. Можно ли на уровне значимости 0,05 согласиться с

Для проверки наличия структурной перестройки в зависимости с помощью теста Чоу, мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Определение необходимых значений

1. Общая остаточная С...: 420 2. : 175 3. : 155 4. : 32 5. : Предположим, что подвыборки равного размера, тогда n1 = n2 = 16 (поскольку 32/2 = 16). Формула для статистики теста Чоу: \[ F = \frac{(S{1}^{2} + S{1}^{2} + S{1} + n_{2} - 2k)} \] где: - \( S_{0}^{2} \) — общая остаточная СКО, - \( S{2}^{2} \) — остаточные СКО для подвыборок, - \( n{2} \) — объемы подвыборок, - \( k \) — количество параметров в модели (предположим, что k = 2). Подставим значения в формулу: \[ F = \frac{(420 - (175 + 155)) / 2}{(175 + 155) / (16 + 16 - 2 \cdot 2)} \] 1. Вычислим числитель: \[ 420 - (175 + 155) = 420 - 330 = 90 \] \[ \frac{90}{2} = 45 \] 2. Вычислим знаменатель: \[ 175 + 155 = 330 \] \[ n{2} - 2k = 16 + 16 - 4 = 28 \] \[ \frac{330}{28} \approx 11.7857 \] Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для F: \[ F = \frac{45}{11.7857} \approx 3.82 \] Теперь нам нужно найти критическое значение F для уровня значимости 0.05 с (k, n1 + n2 - 2k) степенями свободы: - Степени свободы для числителя: k = 2 - Степени свободы для знаменателя: n1 + n2 - 2k = 28 Используя таблицу распределения F, находим критическое значение для F(2, 28) на уровне значимости 0.05. Это значение примерно равно 3.36. Сравниваем вычисленное значение F с критическим: \[ F{критическое} \approx 3.36 \] Поскольку вычисленное значение F больше критического, мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что структурной перестройки нет. Таким образом, на уровне значимости 0.05 можно согласиться с наличием структурной перестройки в изучаемой зависимости.