Решить задачу линейного программирования симплекс-методом

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Решить задачу линейного программирования симплекс-методом $

\begin{array}{l} \mathrm{Z}(\mathrm{X})=-\mathrm{x}_{1}+2 \mathrm{x}_{2}-3 \mathrm{x}_{3} \rightarrow \min \\ \left\{ \begin{array}{l} -\mathrm{x}_{1}+2 \mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3} \leq 2 \\ \mathrm{x}_{1}+3 \mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3} \leq 6 \\ \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{3} \leq 2 \end{array}

\mathrm{x}_{\mathrm{j}} \geq 0, \mathrm{j}=\overline{1,3} \end{array} $

Решение:

Шаг 1: Дано

Мы имеем задачу линейного программирования, которую нужно решить методом симплекс. Целевая функция и ограничения заданы следующим образом:

Максимизировать (или минимизировать) целевую функцию:

\nZ(X) = -x_1 + 2x_2 - 3x_3 \rightarrow \min

При ограничениях: $

\begin{cases} -x_1 + 2x_2 + x_3 \leq 2 \\ x_1 + 3x_2 + x_3 \leq 6 \\ x_1 + x_2 - x_3 \leq 2 \\ x_j \geq 0, j = \overline{1, 3} \end{cases}

Шаг 2: Приведение к стандартной форме

Для применения симплекс-метода необходимо привести задачу к стандартной форме. Для этого добавим искусственные переменные $s_1$ , $s_2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо выполнить для решения задачи линейного программирования симплекс-методом, если целевая функция задана на минимизацию, а ограничения представлены неравенствами вида "меньше или равно"?

Построить начальную симплекс-таблицу.

Привести задачу к стандартной форме, добавив базисные переменные.

Определить ведущий столбец и ведущую строку.