Условие:
Составь двойственную задачу для: Z=6x1+4x2-2x3+10x4 -> max subject to -x1+x2-x3+x4=3; 2x1-x2-x3+2x4=10
Решение:
Наша исходная задача имеет вид:
Максимизировать Z = 6·x₁ + 4·x₂ – 2·x₃ + 10·x₄
при условии
–x₁ + x₂ – x₃ + x₄ = 3
2·x₁ – x₂ – x₃ + 2·x₄ = 10
Заметим, что ограничения являются равенствами, а переменные xⱼ не имеют явно заданных ограничений знака (то есть считаем их свободными). Для такой задачи применяется следующий общий принцип двойственности.
Правило двойственности для задачи, записанной в форме:
максимизировать cᵀ·x
при условии A·x = b
и x ∈ ℝⁿ (переменные свободны),
двойственная задача имеет вид:
минимизировать w = bᵀ·y
при условии Aᵀ·y = c, y ∈ ℝᵐ (переменные двойств...