Условие:
В таблице ниже находятся два столбца, первый - значения X, второй - Y:
0.5,47.373
0.6,25.236
0.7,19.15
0.8,14.214
0.9,12.471
1.0,9.433
1.1,7.868
1.2,9.037
1.3,6.508
1.4,7.805
1.5,5.459
1.6,5.875
1.7,5.906
1.8,4.743
1.9,4.631
2.0,4.856
2.1,4.524
2.2,4.85
2.3,4.482
2.4,4.218
2.5,5.027
2.6,3.899
2.7,4.121
2.8,3.77
2.9,3.82
Надо найти зависимость Y = Ф(Х), используя функциональные преобразования f(Х) и g(Y), с помощью которых уравнение g(Y) = a + b * f(X), c коэффициентами а и b (найденными по методу наименьших квадратов) позволяет наиболее качественно предсказывать значения Y по значению X.
То есть надо найти такие функции g(Y) и f(X) из заданного набора преобразований, при которых коэффициент детерминации R2 (т.е. квадрат коэффициента корреляции) для линейного уравнения g(Y) = a + b * f(X) будет максимальным.
Возможные функции для столбцов X и Y :
t - отстутствие преобразования (не меняем столбец)
t2 - возводим значения столбца в квадрат
ln(t) - применяем натуральный логарифм к столбцу
exp(t) - вычисляем экспоненту
1/t - обратные значения вместо исходных в столбце
1/sqrt(t) - обратные значения для корней из значений столбца
sqrt(t) - извлекаем квадратный корень из значений столбца
Для функций g(Y) и f(X) , обеспечивающих максимальное значение коэффициента детерминации R2, необходимо вычислить коэффициенты а и b для соответствующего уравнения g(Y) = a + b f(X), потом вычислить произведение a b * R2, округлить полученное значение до 3 цифр после точки и ввести его в качестве ответа.