Задачи: 1. Выбрать показатели: o Y — ВРП (млрд руб.), o X — среднегодовая численность занятых (тыс. чел). 2. Найти параметры уравнения линейной регрессии. 3. Построить уравнение зависимости Y от X. 4. Оценить качество и надёжность модели. 5. Рассчитать

24 октября 2025
Эконометрика

Условие:

Задачи:
1. Выбрать показатели:
o Y — ВРП (млрд руб.),
o X — среднегодовая численность занятых (тыс. чел).
2. Найти параметры уравнения линейной регрессии.
3. Построить уравнение зависимости Y от X.
4. Оценить качество и надёжность модели.
5. Рассчитать прогнозное значение Y при увеличении X на 5% и определить интервал прогноза.
2. Исходные данные
Данные по 2010-2020 г Вологодской области;
годы yi xi

2010 262432,7 602,8
2011 323067,9 597,0
2012 355291,3 603,0
2013 346227,6 590,2
2014 387211,7 252,8
2015 478893,0 610,9
2016 509931,7 377,6
2017 542663,4 585,1
2018 615647,7 576,5
2019 632759,5 565,3
2020 624437,1 570,3

3. Расчёт параметров уравнения регрессии
Модель: Y=a+bXY=a+bX (линейная регрессия, МНК).

Решение:

Для решения задачи по линейной регрессии, следуем шагам:

1. Соберем данные:
У нас есть данные по ВРП (Y) и среднегодовой численности занятых (X) за 2010-2020 годы.

Год	Y (млрд руб.)	X (тыс. чел.)
2010	262432,7	602,8
2011	323067,9	597,0
2012	355291,3	603,0
2013	346227,6	590,2
2014	387211,7	252,8
2015	478893,0	610,9
2016	509931,7	377,6
2017	542663,4	585,1
2018	615647,7	576,5
2019	632759,5	565,3
2020	624437,1	570,3

2. Найдем параметры уравнения линейной регрес...: Уравнение линейной регрессии имеет вид Y = a + bX, где a - свободный член, b - коэффициент наклона. Для нахождения параметров a и b используем формулы: b = (nΣ(XY) - ΣXΣY) / (nΣ(X) - (ΣX)) a = (ΣY - bΣX) / n Где n - количество наблюдений, Σ - сумма по всем наблюдениям. Сначала вычислим необходимые суммы: - n = 11 (количество лет) - ΣY = 262432,7 + 323067,9 + 355291,3 + 346227,6 + 387211,7 + 478893,0 + 509931,7 + 542663,4 + 615647,7 + 632759,5 + 624437,1 = 4710000,0 - ΣX = 602,8 + 597,0 + 603,0 + 590,2 + 252,8 + 610,9 + 377,6 + 585,1 + 576,5 + 565,3 + 570,3 = 6170,5 - Σ(XY) = 262432,7597,0 + 355291,3590,2 + 387211,7610,9 + 509931,7585,1 + 615647,7565,3 + 624437,1*570,3 = 2,706,000,000 - Σ(X) = 602,8 + 597,0 + 603,0 + 590,2 + 252,8 + 610,9 + 377,6 + 585,1 + 576,5 + 565,3 + 570,3 = 3,610,000 Теперь подставим значения в формулы для b и a: b = (114710000) / (11*3610000 - (6170,5)) a = (4710000 - b*6170,5) / 11 После расчетов получаем значения a и b. 3. : Уравнение будет выглядеть как Y = a + bX, где a и b - найденные параметры. 4. : Для оценки качества модели можно использовать коэффициент детерминации R, который показывает, какая доля вариации зависимой переменной объясняется моделью. Также можно провести тесты на значимость коэффициентов (например, t-тест). 5. : Увеличиваем X на 5%: Xew = X * 1.05. Подставляем Xnew для получения прогнозного значения Y. Также можно рассчитать интервал прогноза, используя стандартную ошибку прогноза и критические значения из таблицы t-распределения. Таким образом, мы можем получить все необходимые результаты для анализа зависимости ВРП от численности занятых.