Для отопления дома в зимний период используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 60 рублей, в мягкую зиму - 80 рублей, в обычную - 90 рублей, в холодную - 100 рублей. Расход угля в отопительный сезон

Для решения задачи начнем с составления платежной матрицы, которая отразит затраты домовладельца на отопление в зависимости от количества запасенного угля и характера зимы.

1. Определим затраты на уголь в зависимости от сезона:

• Летняя цена: 60 рублей за тонну
• Мягкая зима: 80 рублей за тонну, расход 5 тонн
• Обычная зима: 90 рублей за тонну, расход 7 тонн
• Холодная зима: 100 рублей за тонну, расход 9 тонн

2. Рассчитаем затраты для различных вариантов запаса угля (например, 0, 5, 7 и 9 тонн):

• Если запасы угля составляют...

  Запас угля (тонн)	Мягкая зима	Обычная зима	Холодная зима
  0	400	630	900

4. Применим критерии для принятия решения:

• Критерий Вальда (максимум минимальных значений): Минимальные значения по строкам:

• 400, 0, 0, 0 Максимум из них: 400. Рекомендуется запастись 0 тоннами угля.

• Критерий максимакса (максимум максимальных значений): Максимальные значения по строкам:

• 900, 400, 200, 320 Максимум из них: 900. Рекомендуется запастись 0 тоннами угля.

• Критерий Лапласа (равновероятные состояния): Средние значения по строкам:

• (400 + 630 + 900)/3 = 976/3 ≈ 325.33

• (0 + 180 + 400)/3 = 580/3 ≈ 193.33

• (160 + 0 + 200)/3 = 360/3 = 120

• (320 + 180 + 0)/3 = 500/3 ≈ 166.67 Рекомендуется запастись 5 тоннами угля.

• Критерий Гурвица (λ=0.7): Рассчитаем по формуле: λ min. Для каждого запаса:

• 0: 0.7 400 = 630

• 5: 0.7 0 = 280

• 7: 0.7 0 = 140

• 9: 0.7 0 = 224 Рекомендуется запастись 0 тоннами угля.

• Критерий Сэвиджа: Рассчитаем потери:

• Для каждого состояния зимы определим максимальное значение по столбцам и вычтем из него значения в матрице.

• Потери:

• Мягкая зима: 900-400=500, 900-0=900, 900-160=740, 900-320=580

• Обычная зима: 630-630=0, 630-180=450, 630-0=630, 630-180=450

• Холодная зима: 900-900=0, 900-400=500, 900-200=700, 900-0=900 Минимальные потери:

• 500, 0, 0, 580 Рекомендуется запастись 5 тоннами угля.

• Критерий Гермейера: Рассмотрим равновероятные типы зимы. Средние значения по каждому запасу:

• 400, 0, 160, 320 Рекомендуется запастись 5 тоннами угля.

5. Критерий произведений в данном случае не подходит, так как он используется для независимых событий, а зимы зависят друг от друга.

6. Дерево решений для критерия Лапласа:

• Узел 1: Запас угля (0, 5, 7, 9)
• Узел 2: Мягкая зима (0, 400, 160, 320)
• Узел 3: Обычная зима (0, 180, 0, 180)
• Узел 4: Холодная зима (0, 400, 200, 0)

На основании всех критериев, можно рекомендовать запастись 5 тоннами угля, так как это оптимальный вариант по большинству критериев.