Решить задачу линейного программирования графическим методом: "На четырех станках обрабатывается два вида изделий В1 и В2. Изделие В1 требует обработки на станках 5; 2; 0; 1 единиц времени, соответственно. Изделие В2 - 0; 7; 1; 2 единиц времени. Фонд

Для решения задачи линейного программирования графическим методом, давайте сначала обозначим переменные: - \( x_1 \) — количество изделий В1, которые будут произведены. - \( x_2 \) — количество изделий В2, которые будут произведены. Теперь запишем ограничения для каждого станка: 1. Станок 1: \[ 5x1 + 0x2 \leq 70 \quad \Rightarrow \quad 5x1 \leq 70 \quad \Rightarrow \quad x1 \l...

1. : \( x_1 \leq 14 \) - Вертикальная линия на \( x_1 = 14 \). 2. : \( 2x2 \leq 63 \) - Выразим \( x_2 \): \[ 7x1 \quad \Rightarrow \quad x1}{7} \] 3. : \( x_2 \leq 8 \) - Горизонтальная линия на \( x_2 = 8 \). 4. : \( x2 \leq 20 \) - Выразим \( x_2 \): \[ 2x1 \quad \Rightarrow \quad x1}{2} \] Теперь найдем точки пересечения линий: 1. Пересечение ограничений станка 2 и 3: \[ 2x1 + 56 = 63 \quad \Rightarrow \quad 2x1 = 3.5 \] Таким образом, точка: \( (3.5, 8) \). 2. Пересечение ограничений станка 2 и 4: \[ 2x1}{2}\right) = 63 \] Упрощая, получаем: \[ 2x1 = 63 \quad \Rightarrow \quad -1.5x1 = \frac{14}{3} \approx 4.67 \] Подставляем \( x_1 \) в ограничение 4: \[ x_2 = \frac{20 - \frac{14}{3}}{2} = \frac{60 - 14}{6} = \frac{46}{6} \approx 7.67 \] Таким образом, точка: \( (4.67, 7.67) \). 3. Пересечение ограничений станка 1 и 4: \[ 1x2 = 20 \quad \text{и} \quad x_1 = 14 \] Подставляем: \[ 14 + 2x2 = 6 \quad \Rightarrow \quad x_2 = 3 \] Таким образом, точка: \( (14, 3) \). Целевая функция, которую мы хотим максимизировать, может быть определена как: \[ Z = x2 \] Теперь подставим найденные точки в целевую функцию: 1. Для точки \( (3.5, 8) \): \[ Z = 3.5 + 8 = 11.5 \] 2. Для точки \( (4.67, 7.67) \): \[ Z = 4.67 + 7.67 \approx 12.34 \] 3. Для точки \( (14, 3) \): \[ Z = 14 + 3 = 17 \] Максимальное значение целевой функции \( Z \) достигается в точке \( (14, 3) \). Таким образом, план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков, состоит в производстве 14 изделий В1 и 3 изделия В2.