Требуется принять решение: сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленные изготовлением необходимой продукции, были минимальными.

22 января 2025
Экономический анализ

Условие:

На трех предприятиях отрасли необходимо изготовить Х=260 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством х₁изделий на первом предприятии, равны Y=28_x1² руб., затраты, обусловленные изготовлением х₂ изделий на втором предприятии, составляют Z=9_x2² + 2x₂ руб, а затраты, обусловленные изготовлением х₃изделий на третьем предприятии, составляют K= 9_x3² + 14x₃ руб.

Требуется принять решение: сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленные изготовлением необходимой продукции, были минимальными.

1. Составить экономико-математическую модель задачи

2. Установить к какому классу относится задача

3. Обосновать выбор метода решения

4. Решить задачу (принять решение о значениях переменных х₁.х₂, х₃, при которых целевая функция принимает минимальное значение и вычислить его)

5. Дать экономическую интерпретацию результатам решения

Решение:

1. Составим экономико-математическую модель: если через х₁ , x₂ , x₃ обозначить количество изделий, которые нужно произвести на первом и втором, третьем предприятии соответственно, то общие затраты равны:

F = 28x₁²+ 9x₂² + 2x² +9x₃² + 14x³ min (целевая функция)

и при этом должно выполняться равенство

х₁+ х₂ + х₃= 260 (ограничение - равенство).

Формально поставленная задача является задачей нелинейного программирования, т.к. целевая функция нелинейная, при этом ограничение линейное равенство.

3. Такая задача может быть решена методом множителей Лагранжа.

4. Составляем функцию Лагран...