Условие задачи
На трех предприятиях отрасли необходимо изготовить Х=260 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством х1 изделий на первом предприятии, равны Y=28x12 руб., затраты, обусловленные изготовлением х2 изделий на втором предприятии, составляют Z=9x22 + 2x2 руб, а затраты, обусловленные изготовлением х3 изделий на третьем предприятии, составляют K= 9x32 + 14x3 руб.
Требуется принять решение: сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленные изготовлением необходимой продукции, были минимальными.
1. Составить экономико-математическую модель задачи
2. Установить к какому классу относится задача
3. Обосновать выбор метода решения
4. Решить задачу (принять решение о значениях переменных х1.х2, х3, при которых целевая функция принимает минимальное значение и вычислить его)
5. Дать экономическую интерпретацию результатам решения
Ответ
1. Составим экономико-математическую модель: если через х1 , x2 , x3 обозначить количество изделий, которые нужно произвести на первом и втором, третьем предприятии соответственно, то общие затраты равны:
F = 28x12+ 9x22 + 2x2 +9x32 + 14x3 min (целевая функция)
и при этом должно выполняться равенство
х1 + х2 + х3= 260 (ограничение - равенство).
Формально поставленная задача является задачей нелинейного программирования, т.к. целевая функция нелинейная, при этом ограничение линейное равенство.
3. Такая задача может быть решена методом множителей Лагранжа.
4. Составляем функцию Лагран...
