Задача 5. Дорасчёт ВВП провели с использованием распределения малых предприятий региона по объёму выпуска продукции (работ, услуг), полученного на основе 10% механического наблюдения: Определите: 1) по предприятиям, включённым в выборку: а) средний размер

Для решения задачи, давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Определение среднего размера произведённой продукции на одно предприятие

1. Сбор данных: Предположим, что у нас есть данные о 10% выборки малых предприятий, включая их объемы производства. Например, пусть объемы производства (в тыс. руб.) для 10 предприятий составляют: 300, 450, 500, 600, 700, 800, 350, 400, 900, 1000.

2. Расчет среднего объема:
\[
\text{Средний объем} = \frac{\text{Сумма объемов}}{\text{Количество предприятий}} = \frac{300 + 450 + 500 + 600 + 700 + 800 + 350 + 400 + 900 + 1000}{10}
\]
\[
= \frac{5100}{10} = 510 \text{ тыс. руб.}
\]

Ш...

1. : Из приведенных данных, предприятия с объемом более 400 тыс. руб. это: 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 (всего 7 предприятий). 2. : \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество предприятий с объемом 400}}{\text{Общее количество предприятий}} = \frac{7}{10} = 0.7 \text{ или } 70\% \] 1. : Для этого нам нужно сначала найти дисперсию. \[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] где \( x_i \) — объемы, \( \bar{x} \) — средний объем, \( n \) — количество предприятий. Подсчитаем: \[ \text{Дисперсия} = \frac{(300-510)^2 + (450-510)^2 + (500-510)^2 + (600-510)^2 + (700-510)^2 + (800-510)^2 + (350-510)^2 + (400-510)^2 + (900-510)^2 + (1000-510)^2}{10-1} \] \[ = \frac{(44100 + 3600 + 100 + 8100 + 36100 + 84100 + 25600 + 12100 + 152100 + 240100)}{9} \] \[ = \frac{ 44100 + 3600 + 100 + 8100 + 36100 + 84100 + 25600 + 12100 + 152100 + 240100 }{9} = \frac{ 512000 }{9} \approx 56888.89 \] Стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{56888.89} \approx 238.4 \] 2. : Для 95,4% доверительного интервала используем z-значение 2 (приблизительно): \[ \text{Пределы} = \bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 510 \pm 2 \cdot \frac{238.4}{\sqrt{10}} \] \[ = 510 \pm 2 \cdot 75.34 \approx 510 \pm 150.68 \] \[ = [359.32, 660.68] \] 1. : \[ \hat{p} = 0.7, \quad n = 10 \] Стандартная ошибка: \[ SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.7 \cdot 0.3}{10}} \approx 0.144 \] 2. : \[ \text{Пределы} = \hat{p} \pm z \cdot SE = 0.7 \pm 2 \cdot 0.144 \] \[ = 0.7 \pm 0.288 \approx [0.412, 0.988] \] 1) По предприятиям, включённым в выборку: а) Средний размер произведённой продукции на одно предприятие: 510 тыс. руб. б) Доля предприятий с объемом производства более 400 тыс. руб.: 70%. 2) В целом по региону с вероятностью 0,954 пределы: а) Средний объём производства продукции на одно предприятие: [359.32, 660.68] тыс. руб. б) Доля предприятий с объёмом производства более 400 тыс. руб.: [0.412, 0.988].