Билеслав Ярович коллекционируют карточки с игроками из двух футбольных лиг: Английской Премьер-лиги (АПЛ) и Ла Лиги. Каждая карточка может быть использована для игры в популярную настолку «Футбольный менеджер». Удовольствие от игры вычисляется по формуле:

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Поведенческая микроэкономика
#Теория игр и принятие финансовых решений

Условие:

Билеслав Ярович коллекционируют карточки с игроками из двух футбольных лиг: Английской Премьер-лиги (АПЛ) и Ла Лиги. Каждая карточка может быть использована для игры в популярную настолку «Футбольный менеджер». Удовольствие от игры вычисляется по формуле: $U=X^{a} Y^{b}$ , где X - количество карточек игроков АПЛ, Y - количество карточек игроков Ла Лиги ( $\mathrm{a}>0, b>0$ ). В настоящий момент у Билеслава есть некоторое количество карточек каждой лиги (всего их 80), и, как показывает функция полезности, для максимального удовольствия их нужно как можно больше.

Билеслав рассматривают возможность обмена на школьном маркете. Если бы можно было обменять карточки Ла Лиги на карточки АПЛ в пропорции 1:2, то Билеслав обменял бы 11 карточек Ла Лиги на 22 карточки АПЛ. Если бы, наоборот, можно было обменять карточки АПЛ на карточки Ла Лиги в пропорции 1:2, то он обменял бы 8 карточек АПЛ на 16 карточек Ла Лиги.

Сколько карточек АПЛ и сколько карточек Ла Лиги есть у Билеслава в настоящее время?

Решение:

Пусть у Билеслава сейчас X карточек АПЛ и Y карточек Ла Лиги, при этом X+Y=80. Его удовольствие определяется функцией U = X^a · Y^b, где a>0 и b>0. При этом проводятся два гипотетических обмена. Первый обмен – если за каждую карточку Ла Лиги можно получить две карточки АПЛ, то Билеслав готов отдать 11 карточек Ла Лиги и получить 22 карточки АПЛ. Второй обмен – если наоборот, за каждую карточку АПЛ можно получить две карточки Ла Лиги, то он отдал бы 8 карточек АПЛ ради 16 карточек Ла Лиги.

Основная идея следующая. Если бы такой обмен был доступен, то он происходил бы до те...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое условие должно выполняться для Билеслава, чтобы он был готов совершить предложенные обмены карточками, не меняя своего уровня удовольствия?

Новое количество карточек АПЛ и Ла Лиги должно быть равно исходному.

Отношение полезностей нового и старого распределения карточек должно быть равно единице.

Общее количество карточек после обмена должно оставаться неизменным.