Задана функция общих издержек совершенно конкурентной фирмы TC = 2500 + 55Q – 0,4Q2+ 0,007*Q3, где Q – объем выпуска продукции; В рамках работы необходимо: - провести анализ издержек в краткосрочном периоде; - определить оптимальный по издержкам объем

Для решения поставленной задачи, давайте поэтапно разберем каждый пункт.

Шаг 1: Анализ издержек в краткосро...

Функция общих издержек (TC) задана как:

$$TC = 2500 + 55Q - 0,4Q^2 + 0,007Q^3$$

1. : Предельные издержки – это производная функции общих издержек по объему выпуска Q:

   $$MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 55 - 0,8Q + 0,021Q^2$$

2. : Средние издержки – это общие издержки, деленные на объем выпуска:

   $$AC = \frac{TC}{Q} = \frac{2500 + 55Q - 0,4Q^2 + 0,007Q^3}{Q}$$
   Упростим:
   $$AC = \frac{2500}{Q} + 55 - 0,4Q + 0,007Q^2$$

Оптимальный объем производства достигается, когда предельные издержки равны рыночной цене. В данном случае рыночная цена P = 200.

Решим уравнение:

$$MC = P$$

$$55 - 0,8Q + 0,021Q^2 = 200$$

$$0,021Q^2 - 0,8Q - 145 = 0$$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-0,8)^2 - 4 \cdot 0,021 \cdot (-145) = 0,64 + 12,18 = 12,82$$

Теперь найдем корни:

$$Q = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0,8 \pm \sqrt{12,82}}{2 \cdot 0,021}$$

Вычислим корни:

1. $Q_1 = \frac{0,8 + \sqrt{12,82}}{0,042}$
2. $Q_2 = \frac{0,8 - \sqrt{12,82}}{0,042}$

После нахождения оптимального объема Q, подставим его в функцию прибыли:

$$\text{Прибыль} = TR - TC$$

где $TR = P \cdot Q = 200Q$.

1. Построим график функции TC, AC и MC в зависимости от Q.

2. Отметим точку, где MC пересекает P = 200.

3. Отметим уровень прибыли на графике.

4. Определили оптимальный объем производства, при котором фирма максимизирует свою прибыль.

5. Проанализировали поведение издержек в краткосрочном периоде.

6. Построили графические модели для лучшего понимания динамики издержек и прибыли.

Таким образом, мы провели полный анализ издержек и прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции.