Найти равновесный вектор национальных доходов в модели международной торговли для структурной матрицы если известно, что суммарный доход этих стран равен 402 у.е.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Международная макроэкономика

Найти равновесный вектор национальных доходов в модели международной торговли для структурной матрицы если известно, что суммарный доход этих стран равен 402 у.е.

Условие:

Найти равновесный вектор национальных доходов в модели международной торговли для структурной матрицы $ A=\left(

\begin{array}{lll} 0,3 & 0,2 & 0,4 \\ 0,3 & 0,1 & 0,1 \\ 0,4 & 0,7 & 0,5 \end{array}

$ если известно, что суммарный доход этих стран равен 402 у.е.

Решение:

Найдем равновесный вектор x = (x1, x2, x3), удовлетворяющий условию модели международной торговли, то есть такому вектору, что
A · x = x,
где матрица A имеет вид

[0,3 0,2 0,4]
[0,3 0,1 0,1]
[0,4 0,7 0,5].

Заметим, что сумма элементов по каждому столбцу равна 1 (0,3+0,3+0,4=1, 0,2+0,1+0,7=1, 0,4+0,1+0,5=1), то есть матрица является столбцестохастической, и собственное число 1 действительно присутствует.

Шаг 1. Запишем систему уравнений, исходя из равенства A*x = x.
Получим:
0,3·x1 + 0,2·x2 + 0,4·x3 = x1 (ур...