Давайте решим задачу шаг за шагом.
- Запишем вид функции f(x, y) с учетом значений параметров a, b, c и d.
Параметры:
a = 3
b = 8
c = 2
d = 1
Теперь подставим эти значения в функцию:
f(x, y) =
{ (8 - 3) x + (8 - 3 - 2) (y - x), x ≤ y
{ (8 - 3) y - 1 (x - y), x y
Упрощаем:
f(x, y) =
{ 5 x + 3 (y - x), x ≤ y
{ 5 * y - (x - y), x y
f(x, y) =
{ 5 * x + 3y - 3x = 2x + 3y, x ≤ y
{ 5y - x + y = 6y - x, x y
Таким образом, функция f(x, y) принимает следующий вид:
f(x, y) =
{ 2x + 3y, x ≤ y
{ 6y - x, x y
- Построим платежную матрицу игр...
| Y\X | 5 | 7 | 9 | 11 |
|---|
| 5 | 25 = 25 | 6 | 65 - 9 = 21 | 6 |
Теперь подставим значения:
3) Выберем оптимальную стратегию ЛПР в соответствии с критерием максимума. Для каждой строки (стратегии ЛПР) найдем максимальное значение:
- Для X = 5: max(25, 23, 21, 19) = 25
- Для X = 7: max(29, 35, 33, 31) = 35
- Для X = 9: max(33, 41, 45, 43) = 45
- Для X = 11: max(37, 47, 51, 55) = 55
Теперь выберем максимальное из этих значений: max(25, 35, 45, 55) = 55.
Таким образом, оптимальная стратегия ЛПР - это X = 11.
- Найдем оптимальное решение, используя критерий Сэвиджа. Для этого найдем минимальные значения в каждой строке и затем вычислим потери.
Минимальные значения в строках:
- Для X = 5: min(25, 23, 21, 19) = 19
- Для X = 7: min(29, 35, 33, 31) = 29
- Для X = 9: min(33, 41, 45, 43) = 33
- Для X = 11: min(37, 47, 51, 55) = 37
Теперь вычислим потери:
- Для X = 5: 25 - 19 = 6
- Для X = 7: 35 - 29 = 6
- Для X = 9: 45 - 33 = 12
- Для X = 11: 55 - 37 = 18
Теперь выбираем стратегию с минимальными потерями: min(6, 6, 12, 18) = 6.
Таким образом, оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа - это X = 5 или X = 7, так как они дают одинаковые минимальные потери.
