Решить задачу линейного программирования графическим методом:

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Решить задачу линейного программирования графическим методом:

L(X)=-2 x_{1}+x_{2} \rightarrow e x t r,

\left\{ \begin{array}{l}\nx_{1}+x_{2} \leq 8, \\ x_{1}+3 x_{2} \leq 6, \\ x_{1}+2 x_{2} \geq 3, \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 . \end{array}\right.

Решение:

Решение задачи линейного программирования графическим методом

1. Дано

Целевая функция (Линейная форма):

\nL(X) = -2x_1 + x_2 \rightarrow \text{extr} \quad (\text{найти максимум и минимум})

Система ограничений: $

\begin{cases} (1) \quad x_1 + x_2 \leq 8 \\ (2) \quad x_1 + 3x_2 \leq 6 \\ (3) \quad x_1 + 2x_2 \geq 3 \\ (4) \quad x_1 \geq 0 \\ (5) \quad x_2 \geq 0 \end{cases}

2. Найти

Найти максимальное ( $L_{\text{max}}$ ) и минимальное ( $L_{\text{min}}$ ) значения целевой функции $L(X)$ на области допустимых решений.

3. Решение

Графический метод состоит из сл...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым при определении области допустимых решений (ОДР) в графическом методе решения задач линейного программирования?

Построение градиента целевой функции.

Преобразование неравенств системы ограничений в уравнения прямых и определение полуплоскостей, удовлетворяющих каждому неравенству.

Вычисление значений целевой функции во всех угловых точках координатной плоскости.