Амплитуда напряжения: Um = 110 В Частота переменного тока: v=4000 Гц Активное сопротивление: R=75 Ом Электроёмкость конденсатора: С=0,8 мкФ Индуктивность катушки: L=5 мГн Определите индуктивное X1, ёмкостное Хс и полное Z сопротивления, амплитудное Im и

Для решения задачи, давайте последовательно вычислим все необходимые параметры.

Шаг 1: Вычисление индуктивного сопротивления \(X_L\)

Формула для индуктивного сопротивления:
$
X_L = 2 \pi f L
$
где:
- \(f = 4000 \, \text{Гц}\)
- \(L = 5 \, \text{мГн} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\)

Подставим значения:
$
X_L = 2 \pi \times 4000 \times 5 \times 10^{-3} \approx 125.66 \, \text{Ом}
$

Шаг 2: Вычисление ёмкостного сопротивления \(X_C\)

Формула для ёмкостного сопротивления:
$
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
$
где:
- \(C = 0.8 \, \mu\text{Ф} = 0.8 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\)

Подставим значения:
$
X_C = \frac{1}{2 \pi \times 4000 \times 0.8 \times 10^{-6}} \approx 49.89 \, \text{Ом}
$

Шаг 3: Вычисление по...

Полное сопротивление в цепи с R, (XC) рассчитывается по формуле:

$$Z = \sqrt{R^2 + (XC)^2}$$

Подставим значения:

$$Z = \sqrt{75^2 + (125.66 - 49.89)^2} \approx \sqrt{75^2 + 75.77^2} \approx \sqrt{5625 + 5732.52} \approx \sqrt{11357.52} \approx 106.54 \, \text{Ом}$$

Формула для амплитудного тока:

Im}{Z}

где (U_m = 110 , \text{В}).

Подставим значения:

$$I_m = \frac{110}{106.54} \approx 1.03 \, \text{А}$$

Действующее значение тока:

$$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx \frac{1.03}{\sqrt{2}} \approx 0.73 \, \text{А}$$

1. Напряжение на активной нагрузке:

   $$U_R = I \cdot R \approx 0.73 \cdot 75 \approx 54.75 \, \text{В}$$

2. Напряжение на конденсаторе:

   $$UC \approx 0.73 \cdot 49.89 \approx 36.39 \, \text{В}$$

3. Напряжение на катушке:

   $$UL \approx 0.73 \cdot 125.66 \approx 91.73 \, \text{В}$$

Сдвиг фазы можно вычислить по формуле:

$$\tan(\phi) = \frac{XC}{R}$$

Подставим значения:

$$\tan(\phi) = \frac{125.66 - 49.89}{75} \approx \frac{75.77}{75} \approx 1.01$$

Теперь найдем (\phi):

$$\phi \approx \arctan(1.01) \approx 45.0^\circ$$

1. Реактивная мощность:

   $$Q = IL - X_C) \approx (1.03)^2 \cdot (125.66 - 49.89) \approx 1.06 \cdot 75.77 \approx 80.43 \, \text{Вар}$$

2. Активная мощность:

   $$P = I^2 \cdot R \approx (0.73)^2 \cdot 75 \approx 0.53 \cdot 75 \approx 39.75 \, \text{Вт}$$

3. Полная мощность:

   $$S = Im \approx 1.03 \cdot 110 \approx 113.3 \, \text{ВА}$$

• Индуктивное сопротивление (X_L \approx 125.66 , \text{Ом})
• Ёмкостное сопротивление (X_C \approx 49.89 , \text{Ом})
• Полное сопротивление (Z \approx 106.54 , \text{Ом})
• Амплитудный ток (I_m \approx 1.03 , \text{А})
• Действующее значение тока (I \approx 0.73 , \text{А})
• Напряжение на активной нагрузке (U_R \approx 54.75 , \text{В})
• Напряжение на конденсаторе (U_C \approx 36.39 , \text{В})
• Напряжение на катушке (U_L \approx 91.73 , \text{В})
• Сдвиг фазы (\phi \approx 45.0^\circ)
• Реактивная мощность (Q \approx 80.43 , \text{Вар})
• Активная мощность (P \approx 39.75 , \text{Вт})
• Полная мощность (S \approx 113.3 , \text{ВА})