Цепь постоянного тока. До коммутации к источнику ЭДС E=100 В последовательно подсоединена катушка индуктивности L=100 мГ, последовательно катушке L присоединен резистор R2=50 Ом, последовательно резистору R2 присоединен конденсатор C=180 мкФ, конденсатор

Для решения задачи о переходном процессе в цепи постоянного тока с индуктивностью, резисторами и конденсатором, мы будем использовать как классический метод, так и операт...

1. При коммутации в цепи у нас есть индуктивность \(L\), резистор \(R1\). После коммутации, цепь будет выглядеть следующим образом: \(E\) - \(L\) - \(R1\). Сначала найдем общее сопротивление цепи: \[ R2 + R_1 = 50 \, \Omega + 50 \, \Omega = 100 \, \Omega \] 2. Время постоянного тока в цепи с индуктивностью и резистором определяется по формуле: \[ \tau = \frac{L}{R_{\text{в}}} \] Подставим значения: \[ \tau = \frac{100 \times 10^{-3}}{100} = 1 \, \text{мс} \] 3. Переходное напряжение на конденсаторе можно найти по формуле: \[ U_C(t) = E \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \] В момент времени \(t = 0\) (при коммутации): \[ U_C(0) = 100 \left(1 - e^{0}\right) = 0 \, \text{В} \] Переходный ток через конденсатор можно найти по формуле: \[ I(t) = \frac{E}{R_{\text{в}}} \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \] В момент времени \(t = 0\): \[ I(0) = \frac{100}{100} \left(1 - e^{0}\right) = 0 \, \text{А} \] 1. Используем оператор \(s\) для переходного процесса. Уравнение для цепи можно записать как: \[ LsI + RC = E \] 2. Подставим значения \(L\), \(R_{\text{в}}\), \(C\): \[ 100 \times 10^{-3}sI + 100I + \frac{1}{s \cdot 180 \times 10^{-6}}U_C = 100 \] 3. Перепишем уравнение: \[ (0.1s + 100)I + \frac{1}{s \cdot 180 \times 10^{-6}}U_C = 100 \] Решим это уравнение для \(I\) и \(U_C\). 4. Для нахождения переходного тока и напряжения используем разложение по частям. Найдем частное решение и общее решение. После решения уравнения получим: \[ I(t) = \frac{E}{R_{\text{в}}} \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \] \[ U_C(t) = E \left(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \] - Переходное напряжение на конденсаторе: \(U_C(t) = 100 \left(1 - e^{-\frac{t}{1 \, \text{мс}}}\right)\) В. - Переходный ток через конденсатор: \(I(t) = 1 \left(1 - e^{-\frac{t}{1 \, \text{мс}}}\right)\) А. Таким образом, мы получили переходное напряжение и ток как классическим, так и операторным методом.