Таблица 1- Исходные данные к задаче 1

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности. Мы будем определять напряжение на элементах цепи (например, на резисторе $uR(t)$ или на конденсаторе $uC(t)$) в зависимости от заданной функции $u(t)$.

Вариант 1 (a...

• $R = 5 \, \Omega$
• $L = 5 \, \text{мГн} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$
• $u(t) = 50 \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{В}$

$$\omega = 10^3 \, \text{сек}^{-1}$$

Для последовательного RLC-цепи:

$$Z = \sqrt{R^2 + (XC)^2}$$

где $XC = \frac{1}{\omega C}$.

Поскольку $C$ не задан, мы не можем вычислить $X_C$. Однако, если мы рассматриваем только резистор и индуктивность, то:

$$X_L = \omega L = 10^3 \times 5 \times 10^{-3} = 5 \, \Omega$$

Тогда:

$$Z = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \Omega$$

Напряжение на резисторе можно найти по закону Ома:

$$u_R(t) = I(t) \cdot R$$

где $I(t) = \frac{u(t)}{Z}$.

Подставим:

$$I(t) = \frac{50 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{5\sqrt{2}} = \frac{10 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{\sqrt{2}} \, \text{А}$$

Теперь найдем $u_R(t)$:

$$u_R(t) = R \cdot I(t) = 5 \cdot \frac{10 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{\sqrt{2}} = \frac{50 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{\sqrt{2}} \, \text{В}$$

• $R = 10 \, \Omega$
• $C = 100 \, \text{мкФ} = 100 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$
• $u(t) = 100 \sqrt{2} \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{В}$

$$\omega = 10^3 \, \text{сек}^{-1}$$

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{10^3 \cdot 100 \times 10^{-6}} = 10 \, \Omega$$

$$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \, \Omega$$

$$I(t) = \frac{u(t)}{Z} = \frac{100 \sqrt{2} \sin(10^3 t + 45^\circ)}{10\sqrt{2}} = 10 \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{А}$$

Напряжение на конденсаторе:

$$uC = 10 \sin(10^3 t + 45^\circ) \cdot 10 = 100 \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{В}$$

• $L = 20 \, \text{мГн} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$
• $C = 50 \, \text{мкФ} = 50 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$
• $u(t) = 80 \sin(10^3 t) \, \text{В}$

$$\omega = 10^3 \, \text{сек}^{-1}$$

$$X_L = \omega L = 10^3 \cdot 20 \times 10^{-3} = 20 \, \Omega$$

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{10^3 \cdot 50 \times 10^{-6}} = 20 \, \Omega$$

$$Z = \sqrt{R^2 + (XC)^2} = \sqrt{0 + (20 - 20)^2} = 0 \, \Omega$$

Это указывает на резонанс, и в этом случае напряжение на конденсаторе будет равно напряжению источника.

$$u_C(t) = u(t) = 80 \sin(10^3 t) \, \text{В}$$

• Для варианта 1: $u_R(t) = \frac{50 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{\sqrt{2}} \, \text{В}$
• Для варианта 2: $u_C(t) = 100 \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{В}$
• Для варианта 3: $u_C(t) = 80 \sin(10^3 t) \, \text{В}$