1. Главная
  2. Библиотека
  3. Электроника, электротехника, радиотехника
  4. Таблица 1- Исходные данные к задаче 1
Решение задачи на тему

Таблица 1- Исходные данные к задаче 1

  • Электроника, электротехника, радиотехника
  • #Радиотехнические цепи и сигналы
  • #Аналоговая и цифровая схемотехника
Таблица 1- Исходные данные к задаче 1

Условие:

Таблица 1- Исходные данные к задаче 1

ВариантСхема рис. 1Параметры цепиЗаданная функцияОпределить
RLC$\underline{Z}$\varphi\omega
OммГнмкФOMградсек { }^{-1}
1a)5510^{3}u(t)=50 \sin \left(\omega t+45^{0}\right), \mathrm{B}u{R}(t)
2б)1010010^{3}$u(t)=100 \sqrt{2} \sin \left(\omega t+45^{\circ}\right), \mathrm{B}$u{C}(t)
3в)205010^{3}u(t)=80 \sin \omega t, \mathrm{~B}u_{C}(t)

Решение:

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности. Мы будем определять напряжение на элементах цепи (например, на резисторе $uR(t)$ или на конденсаторе $uC(t)$) в зависимости от заданной функции $u(t)$.

Вариант 1 (a...

  • R=5 ΩR = 5 \, \Omega
  • L=5 мГн=5×10−3 ГнL = 5 \, \text{мГн} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Гн}
  • u(t)=50sin⁡(103t+45∘) Вu(t) = 50 \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{В}
ω=103 сек−1 \omega = 10^3 \, \text{сек}^{-1}

Для последовательного RLC-цепи:

Z=R2+(XC)2 Z = \sqrt{R^2 + (XC)^2}
где XC=1ωCXC = \frac{1}{\omega C}.

Поскольку CC не задан, мы не можем вычислить XCX_C. Однако, если мы рассматриваем только резистор и индуктивность, то:

XL=ωL=103×5×10−3=5 Ω X_L = \omega L = 10^3 \times 5 \times 10^{-3} = 5 \, \Omega
Тогда:
Z=52+52=50=52 Ω Z = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \Omega

Напряжение на резисторе можно найти по закону Ома:

uR(t)=I(t)⋅R u_R(t) = I(t) \cdot R
где I(t)=u(t)ZI(t) = \frac{u(t)}{Z}.

Подставим:

I(t)=50sin⁡(103t+45∘)52=10sin⁡(103t+45∘)2 А I(t) = \frac{50 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{5\sqrt{2}} = \frac{10 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{\sqrt{2}} \, \text{А}
Теперь найдем uR(t)u_R(t):
uR(t)=R⋅I(t)=5⋅10sin⁡(103t+45∘)2=50sin⁡(103t+45∘)2 В u_R(t) = R \cdot I(t) = 5 \cdot \frac{10 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{\sqrt{2}} = \frac{50 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{\sqrt{2}} \, \text{В}

  • R=10 ΩR = 10 \, \Omega
  • C=100 мкФ=100×10−6 ФC = 100 \, \text{мкФ} = 100 \times 10^{-6} \, \text{Ф}
  • u(t)=1002sin⁡(103t+45∘) Вu(t) = 100 \sqrt{2} \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{В}
ω=103 сек−1 \omega = 10^3 \, \text{сек}^{-1}
XC=1ωC=1103⋅100×10−6=10 Ω X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{10^3 \cdot 100 \times 10^{-6}} = 10 \, \Omega
Z=R2+XC2=102+102=200=102 Ω Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \, \Omega
I(t)=u(t)Z=1002sin⁡(103t+45∘)102=10sin⁡(103t+45∘) А I(t) = \frac{u(t)}{Z} = \frac{100 \sqrt{2} \sin(10^3 t + 45^\circ)}{10\sqrt{2}} = 10 \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{А}

Напряжение на конденсаторе:

uC=10sin⁡(103t+45∘)⋅10=100sin⁡(103t+45∘) В uC = 10 \sin(10^3 t + 45^\circ) \cdot 10 = 100 \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{В}

  • L=20 мГн=20×10−3 ГнL = 20 \, \text{мГн} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Гн}
  • C=50 мкФ=50×10−6 ФC = 50 \, \text{мкФ} = 50 \times 10^{-6} \, \text{Ф}
  • u(t)=80sin⁡(103t) Вu(t) = 80 \sin(10^3 t) \, \text{В}
ω=103 сек−1 \omega = 10^3 \, \text{сек}^{-1}
XL=ωL=103⋅20×10−3=20 Ω X_L = \omega L = 10^3 \cdot 20 \times 10^{-3} = 20 \, \Omega
XC=1ωC=1103⋅50×10−6=20 Ω X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{10^3 \cdot 50 \times 10^{-6}} = 20 \, \Omega
Z=R2+(XC)2=0+(20−20)2=0 Ω Z = \sqrt{R^2 + (XC)^2} = \sqrt{0 + (20 - 20)^2} = 0 \, \Omega

Это указывает на резонанс, и в этом случае напряжение на конденсаторе будет равно напряжению источника.

uC(t)=u(t)=80sin⁡(103t) В u_C(t) = u(t) = 80 \sin(10^3 t) \, \text{В}
  • Для варианта 1: uR(t)=50sin⁡(103t+45∘)2 Вu_R(t) = \frac{50 \sin(10^3 t + 45^\circ)}{\sqrt{2}} \, \text{В}
  • Для варианта 2: uC(t)=100sin⁡(103t+45∘) Вu_C(t) = 100 \sin(10^3 t + 45^\circ) \, \text{В}
  • Для варианта 3: uC(t)=80sin⁡(103t) Вu_C(t) = 80 \sin(10^3 t) \, \text{В}

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники