Вариант № 12 Задание № 2 Найти токи в ветвях методом контурных токов. E1 Дано: E3=12E9=80E1=20R1=14R2=18R3=19R4=17R5=12R6=10R7=11R8=26R9=13

Чтобы найти токи в ветвях с помощью метода контурных токов, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Определение контуров

Сначала определим контуры в нашей электрической цепи. Предположим, что у нас есть три контура:

1. Контур 1 (с источником E1)
2. Контур 2 (с источником E3)
3. Контур 3 (с источником E9)

Шаг 2: Запись уравнений для контуров

Для каждого контура запишем уравнение по закону Ома и закону Кирхгофа.

Контур 1 (E1)

Согласно закону Ома, у нас будет:

$ E1 - I1 \cdot R1 - I2 \cdot R2 = 0 $

где $I1$ — ток в контуре 1, \...2$ — ток в контуре 2.

Для второго контура:

$$E3 - I3 \cdot R3 = 0$$

где $I_3$ — ток в контуре 3.

Для третьего контура:

$$E9 - I1 \cdot R1 = 0$$

Теперь подставим известные значения:

• $E1 = 20$
• $E3 = 12$
• $E9 = 80$
• $R1 = 14$
• $R2 = 18$
• $R3 = 19$

$$20 - I2 \cdot 18 = 0$$

$$12 - I3 \cdot 19 = 0$$

$$80 - I1 \cdot 14 = 0$$

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. $20 - 14I2 = 0$
2. $12 - 18I3 = 0$
3. $80 - 19I1 = 0$

Решим эту систему уравнений.

$$14I2$$

I2}{14}

Теперь подставим $I_1$ в третье уравнение:

80 - 19I2}{14}\right) = 0

Упростим:

$$80 - 19I2) = 0$$

$$60 + 18I3 = 0$$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $12 - 18I3 = 0$
2. $60 + 18I3 = 0$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $I_2$:

$$18I3$$

I3}{18}

Подставим $I_2$ во второе уравнение:

60 + 18\left(\frac{12 - 19I3 = 0

Упрощаем:

$$60 + 12 - 19I3 = 0$$

$$72 - 38I_3 = 0$$

$$I_3 = \frac{72}{38} = \frac{36}{19}$$

Теперь подставим $I2$:

$$I_2 = \frac{12 - 19\left(\frac{36}{19}\right)}{18} = \frac{12 - 36}{18} = \frac{-24}{18} = -\frac{4}{3}$$

Теперь подставим $I1$:

$$I_1 = \frac{20 - 18\left(-\frac{4}{3}\right)}{14} = \frac{20 + 24}{14} = \frac{44}{14} = \frac{22}{7}$$

Таким образом, токи в ветвях:

• $I_1 = \frac{22}{7}$
• $I_2 = -\frac{4}{3}$
• $I_3 = \frac{36}{19}$

Это и есть решение задачи.