Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение параметров
У нас есть напряжение \( u \) в виде:
\[
u = 150 \sin(\omega t) + 50 \sin(3\omega t) + 30 \sin(5\omega t)
\]
Это выражение представляет собой сумму гармонических колебаний с разными частотами.
Шаг 2: О...
Даны следующие значения:
- Сопротивление \( R = 9 \, \Omega \)
- Реактивное сопротивление индуктивного элемента \( X_L = 5 \, \Omega \)
- Реактивное сопротивление ёмкостного элемента \( X_C = 45 \, \Omega \)
Теперь мы можем рассчитать общее реактивное сопротивление \( X \):
\[
X = XC = 5 - 45 = -40 \, \Omega
\]
Полный импеданс \( Z \) в цепи будет равен:
\[
Z = R + jX = 9 - 40j
\]
Теперь найдем модуль импеданса \( |Z| \):
\[
|Z| = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{9^2 + (-40)^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41 \, \Omega
\]
Теперь мы можем найти ток \( I \) в цепи, используя закон Ома:
\[
I = \frac{U}{Z}
\]
Где \( U \) — это эффективное значение напряжения. Для нахождения эффективного значения напряжения \( U \) мы можем использовать амплитуды гармоник:
\[
U = \sqrt{(150^2 + 50^2 + 30^2)} = \sqrt{22500 + 2500 + 900} = \sqrt{25600} \approx 160 \, В
\]
Теперь подставим значение \( U \) в формулу для тока:
\[
I = \frac{160}{41} \approx 3.90 \, A
\]
Теперь найдем активную мощность \( P \):
\[
P = I^2 R = (3.90)^2 \cdot 9 \approx 15.21 \cdot 9 \approx 136.89 \, Вт
\]
- Эффективное напряжение \( U \approx 160 \, В \)
- Ток \( I \approx 3.90 \, A \)
- Активная мощность \( P \approx 136.89 \, Вт \)
Таким образом, мы получили все необходимые параметры цепи.
