Определить в условиях инфляции (ежемесячный темп 2%) реальный доход, который можно получить за 17 месяцев от размещения 171 884₽ на расчетном счете, если банк предлагает ежемесячную сложную учетную брутто-ставку 2% с ежемесячной капитализацией, а в году

Для решения задачи нам нужно рассчитать реальный доход от размещения суммы на расчетном счете с учетом инфляции. Мы будем ис...

Формула для расчета будущей стоимости с учетом сложных процентов выглядит следующим образом:

$$FV = P \times (1 + r)^n$$

где:

• $FV$ — будущая стоимость (future value),
• $P$ — первоначальная сумма (principal),
• $r$ — ставка (interest rate) в десятичном виде,
• $n$ — количество периодов (number of periods).

В нашем случае:

• $P = 171884$₽,
• $r = 0.02$ (2% в десятичном виде),
• $n = 17$ (количество месяцев).

Подставим значения в формулу:

$$FV = 171884 \times (1 + 0.02)^{17}$$

Сначала вычислим $(1 + 0.02)^{17}$:

$$(1 + 0.02)^{17} = 1.02^{17}$$

Теперь вычислим это значение:

$$1.02^{17} \approx 1.3956$$

Теперь подставим это значение в формулу для будущей стоимости:

$$FV \approx 171884 \times 1.3956 \approx 239,484.62 \text{₽}$$

Теперь нам нужно учесть инфляцию. Реальный доход можно рассчитать по формуле:

$$Реальный \ доход = \frac{FV}{(1 + i)^n}$$

где:

• $i$ — темп инфляции (в нашем случае 2% или 0.02),
• $n$ — количество периодов (17 месяцев).

Подставим значения:

$$Реальный \ доход = \frac{239484.62}{(1 + 0.02)^{17}}$$

Сначала вычислим $(1 + 0.02)^{17}$:

$$(1 + 0.02)^{17} \approx 1.3956$$

Теперь подставим это значение:

$$Реальный \ доход \approx \frac{239484.62}{1.3956} \approx 171884 \text{₽}$$

Теперь мы можем найти реальный доход:

$$Реальный \ доход \approx 239484.62 - 171884 \approx 67500.62 \text{₽}$$

Таким образом, реальный доход, который можно получить за 17 месяцев от размещения 171884₽ на расчетном счете с учетом инфляции, составляет примерно 67500.62₽.