Текущая стоимость акции равна 2000 руб. Известно, что через три месяца её цена окажется равной 2200 руб. или 1900 руб. Непрерывная процентная ставка постоянна и равна 10% годовых. Вычислите объективную цену производного финансового инструмента, по которому через четыре месяца выплачивается цена акции S(T)
, наблюдаемая в момент времени исполнения T
:
Рассмотрим задачу шаг за шагом.
Исходные данные. Цена акции в момент времени 0 равна S(0)=2000 руб. Через три месяца цена может оказаться равной либо S₍u₎=2200 руб., либо S₍d₎=1900 руб. Безрисковая ставка непрерывного роста равна r=10% годовых. Выплата по производному инструменту происходит через T=4 месяца и равна значению акции S(T).
Заметим, что если рассматривать модель ценообразования в условиях отсутствия арбитража, то цена производного инструмента, выплачивающего S(T) в момент T, определяется дисконтированным ожидаемым значением по безрисковому (рисково-нейтральному) измерению: ...