Вариант 1 1. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью, равной по модулю м/с и направленной перпендикулярно магнитным линиям (см. рисунок). [ egin{array}{c} imes imes imes imes \ ec{B} imes imes Theta imes ec{v} imes \

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связанными с ...

Сила Лоренца (\vec{F}) на заряд (q), движущийся со скоростью (\vec{v}) в магнитном поле (\vec{B}), определяется по формуле:

$$\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$$

где (\times) обозначает векторное произведение.

Для электрона:

• Заряд (q = -1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл}) (отрицательный заряд).
• Скорость (\vec{v}) направлена перпендикулярно магнитным линиям.
• Индукция магнитного поля (\vec{B} = 0.3 , \text{Тл}).

Согласно правилу правой руки, если мы направим пальцы правой руки в сторону скорости (\vec{v}) и затем свернем их в сторону магнитного поля (\vec{B}), то большой палец укажет направление силы, действующей на положительный заряд. Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, сила будет направлена в противоположную сторону.

Таким образом, сила Лоренца направлена перпендикулярно как к скорости, так и к магнитному полю, и будет направлена в сторону, противоположную той, которую указывает правило правой руки.

Сила Лоренца рассчитывается по формуле:

$$F = |q| v B \sin(\theta)$$

где (\theta) — угол между вектором скорости и вектором магнитного поля. В нашем случае (\theta = 90^\circ), следовательно (\sin(90^\circ) = 1).

Подставим известные значения:

• (q = 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл})
• (v) — скорость электрона (в условии задачи не указана, обозначим её как (v)).
• (B = 0.3 , \text{Тл})

Тогда сила Лоренца будет равна:

$$F = 1.6 \times 10^{-19} \cdot v \cdot 0.3$$

$$F = 4.8 \times 10^{-20} v \, \text{Н}$$

Электрон будет двигаться по круговой траектории, и центростремительная сила будет равна силе Лоренца:

$$F = \frac{m v^2}{r}$$

где (m) — масса электрона ((m \approx 9.11 \times 10^{-31} , \text{кг})), (r) — радиус траектории.

Приравняем силы:

$$4.8 \times 10^{-20} v = \frac{m v^2}{r}$$

Решим это уравнение относительно радиуса (r):

$$r = \frac{m v}{4.8 \times 10^{-20}}$$

Теперь найдем период обращения (T):

$$T = \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi}{v} \cdot \frac{m v}{4.8 \times 10^{-20}} = \frac{2 \pi m}{4.8 \times 10^{-20}}$$

Подставим значение массы электрона:

$$T = \frac{2 \pi \cdot 9.11 \times 10^{-31}}{4.8 \times 10^{-20}} \approx \frac{5.73 \times 10^{-30}}{4.8 \times 10^{-20}} \approx 1.19 \times 10^{-10} \, \text{с}$$

a) Сила Лоренца направлена перпендикулярно к вектору скорости и магнитному полю, в сторону, противоположную той, которую указывает правило правой руки.

b) Действующая на электрон сила Лоренца равна (F = 4.8 \times 10^{-20} v , \text{Н}).

c) Период обращения электрона (T \approx 1.19 \times 10^{-10} , \text{с}).