4. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении её скорость в 2 раза? Выведите формулу данной зависимости. Рассмотрите нерелятивистский случай (v ≪ c) [6]

Чтобы понять, как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении её скорости в 2 раза, нач...

Период обращения заряженной частицы в магнитном поле можно выразить через её массу $m$, заряд $q$ и магнитную индукцию $B$. Период обращения $T$ определяется как:

$$T = \frac{2\pi m}{qB}$$

В нерелятивистском случае (когда скорость частицы $v$ значительно меньше скорости света $c$), радиус траектории $R$ заряженной частицы в магнитном поле можно выразить через её скорость:

$$R = \frac{mv}{qB}$$

Теперь, если скорость частицы увеличивается в 2 раза, то новая скорость $v$ будет равна:

$$v = 2v$$

Подставим новую скорость в формулу для радиуса:

$$R = \frac{m(2v)}{qB} = 2 \cdot \frac{mv}{qB} = 2R$$

Таким образом, радиус увеличивается в 2 раза.

Теперь подставим новую скорость в формулу для периода обращения. Поскольку период обращения не зависит от радиуса, а зависит только от массы, заряда и магнитной индукции, то:

$$T = \frac{2\pi m}{qB}$$

Таким образом, период обращения $T$ не изменится при увеличении скорости частицы в 2 раза. Он останется равным:

$$T = T$$

При увеличении скорости заряженной частицы в 2 раза период обращения в циклотроне не изменится и останется прежним.