Батарея состоит из десяти последовательно соединённых элементов с ЭДС и внутренним сопротивлением Ом каждый. 1) При какой силе тока полезная мощность равна 20 Вт? 2) Какова наибольшая полезная мощность, которую можно получить от батареи?

Нам дано батарейное устройство, состоящее из 10 элементов, соединённых последовательно. Для каждого элемента:

 ЭДС: E = 1,5 В
 Внутреннее сопротивление: r = 0,2 Ом

Общий ЭДС батареи:
 E₀ = 10·1,5 = 15 В

Общее внутреннее сопротивление:
 r₀ = 10·0,2 = 2 Ом

При подключении внешней нагрузки R общее сопротивление цепи будет:
 R_Σ = R + r₀ = R + 2

По законам цепи ток равен:
 I = E₀/(R + 2) = 15/(R + 2)

Полезная мощность (то есть мощность, отдаваемая сопротивлению R) равна:
 P = I²·R

Однако можно выразить R через I. Из уравнения для тока:
 R = 15/I – 2
Подставим это в выражение для мощности:

 P = I²·(15/I – 2) = 15I – 2I²

Теперь решим поставленные задачи по пунктам.

──────────────────────────────

1. Найдём такие значения тока, при которых полезная мощность равна 20 Вт.
   
   Запишем уравнение:
    15I – 2I² = 20
   
   Приведём его к стандартному виду:
   
    –2I² + 15I – 20 = 0
   Умножим обе части на (–1):
   
    2I² – 15I + 20 = 0
   
   Это квадратное уравнение относительно I. Найдём его корни по формуле:
    I = [15 ± √(15² – 4·2·20)]/(2·2)
   
   Вычислим дискриминант:
    Δ = 15² – 4·2·20 = 225 – 160 = 65
   
   Тогда:
    I = [15 ± √65]/4
   
   Приблизительно:
    √65 ≈ 8,06
   
   Получаем два решения:
    I₁ = (15 – 8,06)/4 ≈ 6,94/4 ≈ 1,735 А
    I₂ = (15 + 8,06)/4 ≈ 23,06/4 ≈ 5,765 А
   
   Таким образом, при токах примерно 1,75 А и 5,75 А полезная мощность равна 20 Вт.
   
   ──────────────────────────────
   
2. Определим наибольшую полезную мощность, которую можно получить от батареи.
   
   Функция полезной мощности имеет вид:
    P(I) = 15I – 2I²
   
   Для нахождения максимума найдем производную по I и приравняем её к нулю:
    dP/dI = 15 – 4I = 0
   Отсюда:
    I_...