1) Четвертый дифракционный минимум, даваемый узкой щелью, наблюдается под углом 503’ при длине световой волны 550 нм. Определить ширину щели. Нарисовать рисунок к этой задаче

Для решения задачи о дифракции света через узкую щель, воспользуемся формулой для нахождения углов дифракционных минимумов:

$$a \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda$$

где:

• $a$ — ширина...
  Сначала преобразуем угол из минут в градусы. Напомним, что 1 градус = 60 минут.

$$\theta = \frac{503}{60} \approx 8.3833 \, \text{градусов}$$

Для использования в формуле, угол нужно перевести в радианы:

$$\theta \, (\text{рад}) = \theta \, (\text{град}) \cdot \frac{\pi}{180} \approx 8.3833 \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0.1465 \, \text{рад}$$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$$a \cdot \sin(0.1465) = 4 \cdot (550 \times 10^{-9})$$

Вычислим $\sin(0.1465)$:

$$\sin(0.1465) \approx 0.1463$$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$$a \cdot 0.1463 = 4 \cdot (550 \times 10^{-9})$$

Вычислим правую часть:

$$4 \cdot (550 \times 10^{-9}) = 2200 \times 10^{-9} = 2.2 \times 10^{-6}$$

Теперь у нас есть:

$$a \cdot 0.1463 = 2.2 \times 10^{-6}$$

Решим уравнение для $a$:

$$a = \frac{2.2 \times 10^{-6}}{0.1463} \approx 1.503 \times 10^{-5} \, \text{м} = 15.03 \, \mu m$$

Ширина щели составляет примерно $15.03 \, \mu m$.

На рисунке можно изобразить узкую щель, световой поток, проходящий через щель, и направление угла $\theta$ к четвертому минимуму.

1. Нарисуйте горизонтальную линию, представляющую щель.
2. Изобразите лучи, проходящие через щель, и отметьте угол $\theta$ от нормали к щели.
3. Укажите, что это четвертый минимум.

Таким образом, мы получили решение задачи.