Условие:
Цилиндр под поршнем заполнен воздухом при температуре 30 °С и относительной влажности 60 %. Начальный объём под поршнем равен 2 л. а) Чему равно парциальное давление насыщенного водяного пара при данной температуре? б) Чему равна масса водяного пара в воздухе? в) До какого объёма надо сжать воздух при той же температуре, чтобы началось выпадение росы?
Решение:
Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.
а) Парциальное давление насыщенного водяного пара при температуре 30 °С
1. Определение давления насыщенного в...: Для нахождения давления насыщенного водяного пара при температуре 30 °С можно использовать таблицы или формулы. При температуре 30 °С давление насыщенного водяного пара составляет примерно 4.24 кПа (или 0.0424 атм). 1. : \[ P{n} \cdot \frac{RH}{100} \] где \( P_{n} \) — давление насыщенного водяного пара, \( RH \) — относительная влажность. Подставим значения: \[ P_{v} = 4.24 \, \text{кПа} \cdot \frac{60}{100} = 2.544 \, \text{кПа} \] 2. : \[ PV = nRT \] где \( P \) — парциальное давление водяного пара, \( V \) — объем, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная (для водяного пара \( R = 461.5 \, \text{Дж/(кг·К)} \)), \( T \) — температура в Кельвинах. Температура 30 °С в Кельвинах: \[ T = 30 + 273.15 = 303.15 \, \text{К} \] 3. : \[ n = \frac{P_{v} \cdot V}{R \cdot T} \] Объем \( V = 2 \, \text{л} = 0.002 \, \text{м}^3 \) (так как 1 л = 0.001 м³). Подставим значения: \[ n = \frac{2.544 \times 10^3 \, \text{Па} \cdot 0.002 \, \text{м}^3}{461.5 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 303.15 \, \text{К}} \approx 0.032 \, \text{кг} \] 1. : Это давление будет равно парциальному давлению насыщенного водяного пара, то есть 2.544 кПа. 2. : \[ P{new} = n \cdot R \cdot T \] Подставим известные значения: \[ V{v}} = \frac{0.032 \, \text{кг} \cdot 461.5 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 303.15 \, \text{К}}{2.544 \times 10^3 \, \text{Па}} \approx 0.019 \, \text{м}^3 = 19 \, \text{л} \] Таким образом, чтобы началось выпадение росы, объем воздуха под поршнем необходимо сжать до 19 л. а) Парциальное давление насыщенного водяного пара: 4.24 кПа. б) Масса водяного пара в воздухе: 0.032 кг. в) Объем, при котором начнется выпадение росы: 19 л.
