Для того чтобы расплавить 40 т стали, взятой при начальной температуре 20 °С, потребовалось сжечь 2 т каменного угля. Определите КПД машины, используемой для этого. Удельная теплота сгорания угля равна 2,7 · 107 Дж/кг.

Для решения задачи необходимо определить, сколько энергии было получено от сжигания угля, и сколько энергии потребовал...

1. Удельная теплота сгорания угля: $Q_{угля} = 2,7 \times 10^7 \, \text{Дж/кг}$
2. Масса угля: $m_{угля} = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг}$

Теперь вычислим общее количество энергии, полученной от сжигания угля:

$$E{угля} \times m_{угля} = 2,7 \times 10^7 \, \text{Дж/кг} \times 2000 \, \text{кг} = 5,4 \times 10^{10} \, \text{Дж}$$

Для расплавления стали необходимо знать удельную теплоту плавления стали. Удельная теплота плавления стали примерно равна $270 \, \text{кДж/кг}$.

1. Масса стали: $m_{стали} = 40 \, \text{т} = 40000 \, \text{кг}$
2. Удельная теплота плавления стали: $Q_{стали} = 270 \times 10^3 \, \text{Дж/кг}$

Теперь вычислим общее количество энергии, необходимое для расплавления стали:

$$E{стали} \times m_{стали} = 270 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} \times 40000 \, \text{кг} = 1,08 \times 10^{10} \, \text{Дж}$$

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы (или энергии) к затраченной энергии:

$$KPD = \frac{E{угля}} \times 100\%$$

Подставим значения:

$$KPD = \frac{1,08 \times 10^{10} \, \text{Дж}}{5,4 \times 10^{10} \, \text{Дж}} \times 100\% \approx 20\%$$

Коэффициент полезного действия машины составляет примерно 20%.