Длинный соленоид заполнен неоднородным изотропным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого зависит только от расстояния до оси соленоида как , где - постоянная. На оси соленоида магнитная индукция равна . Найти зависимость от расстояния

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Электричество и магнетизм
#Электродинамика

Длинный соленоид заполнен неоднородным изотропным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого зависит только от расстояния до оси соленоида как , где - постоянная. На оси соленоида магнитная индукция равна . Найти зависимость от расстояния

Условие:

Длинный соленоид заполнен неоднородным изотропным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого зависит только от расстояния $r$ до оси соленоида как $\chi=\alpha r^{2}$ , где $\alpha$ - постоянная. На оси соленоида магнитная индукция равна $B_{0}$ . Найти зависимость от расстояния $r$ плотности тока намагничивания $j$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что магнитная индукция $B$ в соленоиде связана с магнитным полем $H$ и магнитной восприимчивостью $\chi$ следующим образом: \nB = μ₀(H + M)

где $M$ - намагниченность, а $μ₀$ - магнитная проницаемость вакуума.

Намагниченность $M$ связана с магнитной восприимчивостью $\chi$ и магнитным полем $H$ : \nM = χH

Подставим выражение для $\chi$ : \nM = αr²H

Теперь подставим $M$ в уравнение для $B$ ...