Два точечных заряда -2 нКл и 8 нКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. a) Как направлен вектор напряжённости электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами: в сторону заряда -2 нКл или в сторону заряда 8 нКл? Обоснуйте свой

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

a) Направление вектора напряжённости электрического поля

У нас есть два заряда:
- Заряд $q_1 = -2 \, \text{нКл}$ (отрицательный)
- Заряд $q_2 = 8 \, \text{нКл}$ (положительный)

Расстояние между зарядами составляет $d = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}$.

Точка, находящаяся посередине между зарядами, будет на расстоянии $3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}$ от каждого из них.

Обоснование направления:
- Напряженность электрического поля от положительного заряда направлена от него (в сторону от заряда).
- Напряженность электрического поля от отрицательного заряда направлена к нему (в сторону заряда).

Таким образом, в точке, находящейся посередине:
- Напряженность от заряда $q_1$ (отрицательного) будет направлена к нему.
- Напряженность от заряда $q_2$ (положительного) будет направлена от него.

Поскольку заряд $q2$ больше по модулю, чем заряд $...1$, результирующая напряженность будет направлена в сторону положительного заряда $q_2$.

Вектор напряжённости электрического поля направлен в сторону заряда $8 \, \text{нКл}$.

Напряженность электрического поля $E$ от точечного заряда вычисляется по формуле:

$$E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}$$

где:

• $k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ — электрическая постоянная,
• $q$ — заряд,
• $r$ — расстояние от заряда до точки.

Теперь рассчитаем напряженность от каждого заряда в точке, находящейся посередине.

$$E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-9}}{(0.03)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-9}}{0.0009} \approx 19978.89 \, \text{Н/Кл}$$

(направлена к заряду $q_1$)

$$E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9}}{(0.03)^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9}}{0.0009} \approx 79991.11 \, \text{Н/Кл}$$

(направлена от заряда $q_2$)

Теперь найдем результирующую напряженность в точке:

$$E2 - E_1 = 79991.11 - 19978.89 \approx 60012.22 \, \text{Н/Кл}$$

Напряжённость электрического поля в точке, находящейся посередине между зарядами, равна примерно $60012.22 \, \text{Н/Кл}$.

Обозначим расстояние от заряда $q2$ до этой точки будет $0.06 - x$.

В этой точке напряженности от обоих зарядов должны быть равны по модулю:

$$\frac{k \cdot |q2|}{(0.06 - x)^2}$$

Упрощая, получаем:

$$\frac{2 \times 10^{-9}}{x^2} = \frac{8 \times 10^{-9}}{(0.06 - x)^2}$$

Убираем $k$ и перемножаем:

$$2(0.06 - x)^2 = 8x^2$$

$$2(0.0036 - 0.12x + x^2) = 8x^2$$

$$0.0072 - 0.24x + 2x^2 = 8x^2$$

$$0 = 6x^2 + 0.24x - 0.0072$$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (0.24)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-0.0072) = 0.0576 + 0.1728 = 0.2304$$

Теперь находим корни:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-0.24 \pm \sqrt{0.2304}}{12}$$

$$\sqrt{0.2304} \approx 0.48$$

$$x_1 = \frac{-0.24 + 0.48}{12} \approx 0.02 \, \text{м} = 2 \, \text{см}$$

$$x_2 = \frac{-0.24 - 0.48}{12} \text{ (отрицательный корень, не рассматриваем)}$$

Точка, в которой напряжённость поля равна нулю, находится на расстоянии $2 \, \text{см}$ от заряда $-2 \, \text{нКл}$.