Двумерный гармонический осциллятор обладает -кратно вырожденными энергетическими уровнями . Вычислить среднюю энергию и теплоемкость системы, состоящей из независимых двумерных гармонических осцилляторов.

Нам дано, что энергиёвые уровни двумерного гармонического осциллятора равны

  εₙ = h·v·(n + 1), n = 0, 1, 2, …

при этом каждый уровень вырожден с кратностью (n + 1).

Наша цель – найти среднюю энергию и теплоёмкость системы, состоящей из N независимых осцилляторов.

ШАГ 1. Найдём статистическую сумму (одного осциллятора)

Статистическая сумма q для одного осциллятора имеет вид:
  q = Σₙ₌₀∞ g(n)·exp(–β·εₙ),
где g(n) = n + 1 – степень вырождения, β = 1/(kT).

Подставим εₙ:
  q = Σₙ₌₀∞ (n + 1) · exp(–β...