Привет! Давай решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение скор...
Сначала найдем скорость электрона, который был ускорен разностью потенциалов 1000 В. Для этого используем формулу:
\[
E_k = qU
\]
где:
- \(E_k\) — кинетическая энергия электрона,
- \(q\) — заряд электрона (\(q \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)),
- \(U\) — разность потенциалов (1000 В).
Кинетическая энергия электрона также выражается через его массу и скорость:
\[
E_k = \frac{mv^2}{2}
\]
где:
- \(m\) — масса электрона (\(m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)),
- \(v\) — скорость электрона.
Приравняем два выражения для кинетической энергии:
\[
qU = \frac{mv^2}{2}
\]
Подставим известные значения:
\[
(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1000 \, \text{В}) = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) v^2}{2}
\]
Решим это уравнение для \(v^2\):
\[
1.6 \times 10^{-16} = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) v^2}{2}
\]
Умножим обе стороны на 2:
\[
3.2 \times 10^{-16} = 9.11 \times 10^{-31} v^2
\]
Теперь найдем \(v^2\):
\[
v^2 = \frac{3.2 \times 10^{-16}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 3.51 \times 10^{14}
\]
Теперь найдем \(v\):
\[
v \approx \sqrt{3.51 \times 10^{14}} \approx 5.93 \times 10^7 \, \text{м/с}
\]
Теперь, когда мы знаем скорость электрона, можем найти радиус его движения в магнитном поле. Формула для радиуса \(r\) движения заряженной частицы в магнитном поле:
\[
r = \frac{mv}{qB}
\]
где:
- \(B\) — индукция магнитного поля (2 мТл = \(2 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\)).
Подставим известные значения:
\[
r = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) (5.93 \times 10^7 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) (2 \times 10^{-3} \, \text{Тл})}
\]
Рассчитаем:
\[
r = \frac{5.396 \times 10^{-23}}{3.2 \times 10^{-22}} \approx 0.168 \, \text{м}
\]
В магнитном поле на электрон действует только нормальное ускорение, так как магнитное поле не создает тангенциального ускорения. Нормальное ускорение \(a_n\) можно найти по формуле:
\[
a_n = \frac{v^2}{r}
\]
Подставим известные значения:
\[
a_n = \frac{(5.93 \times 10^7)^2}{0.168} \approx \frac{3.51 \times 10^{15}}{0.168} \approx 2.09 \times 10^{16} \, \text{м/с}^2
\]
Тангенциальное ускорение \(a_t\) равно нулю, так как магнитное поле не изменяет скорость частицы, а только направление её движения.
Таким образом, значения ускорений электрона в магнитном поле:
- Нормальное ускорение \(a_n \approx 2.09 \times 10^{16} \, \text{м/с}^2\)
- Тангенциальное ускорение \(a_t = 0 \, \text{м/с}^2\)
На рисунке можно изобразить электрон, движущийся по круговой траектории в магнитном поле, с указанием радиуса \(r\) и направления нормального ускорения, перпендикулярного скорости.
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, дай знать!
