Формула Дебая кинетическая энергия кристалла: Вычислить с помощью формулы Дебая: ) отношение , где энергия, которую необходимо сообщить кристаллу при нагревании его от 0 K до , а - энергия нулевых колебаний;

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Статистическая физика
#Физика конденсированного состояния

Условие:

Формула Дебая кинетическая энергия кристалла:

E=9 R \Theta\left[\frac{1}{8}+\left(\frac{T}{\Theta}\right)^{4} \int_{0}^{\Theta / T} \frac{x^{3} \mathrm{~d} x}{\mathrm{e}^{x}-1}\right]

Вычислить с помощью формулы Дебая:\na) отношение

\Delta E / E_{0}

, где

\Delta E

энергия, которую необходимо сообщить кристаллу при нагревании его от 0 K до

\Theta

, а

E_{0}

- энергия нулевых колебаний; $ \int_{0}^{\alpha} \frac{x^{3} \mathrm{~d} x}{\mathrm{e}^{x}-1}=\left{

\begin{array}{ll} 0,225, & \alpha=1 \\ 1,18, & \alpha=2 \\ 2.56, & \alpha=3 \\ 4,91, & \alpha=5 \\ 6,43, & \alpha=10 \end{array}

Решение:

Рассмотрим энергию кристалла по формуле Дебая:
E = 9 R Θ [1/8 + (T/Θ)⁴ ∫₀^(Θ/T) (x³ dx/(eˣ – 1))].

При T = Θ получаем:
E(Θ) = 9 R Θ [1/8 + ∫₀¹ (x³/(eˣ – 1)) dx].

Энергия нулевых колебаний (при T = 0 K) равна:
E₀ = 9 R Θ...