Голодный паук приготовился поймать насекомое, если оно окажется в паутинке, которая натянута между ним и стеной. Длина нити 1 м. На нить попала гусеница (рис.). Увидев паука, она стала уползать от него к стене со скоростью vг=1мм/с относительно нити, а

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Физика колебаний и волн
#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика

Условие:

Голодный паук приготовился поймать насекомое, если оно окажется в паутинке, которая натянута между ним и стеной. Длина нити 1 м. На нить попала гусеница (рис.). Увидев паука, она стала уползать от него к стене со скоростью vг=1мм/с относительно нити, а паук, оставаясь на месте, стал вытягивать свой конец нити со скоростью v0=1см/с, считая, что нить может растягиваться без ограничений. Доползет ли гусеница до стены?

Решение:

Длина нити изначально равна 1 м (100 см).
Гусеница ползет к стене со скоростью vг = 1 мм/с, что равно 0,1 см/с.
Паук вытягивает нить со скоростью v0 = 1 см/с.

Теперь определим, как меняется расстояние между гусеницей и стеной.

Когда паук вытягивает нить, длина нити увеличивается. Пусть в момент времени t длина нити составляет L(t). Тогда:
\nL(t) = 100 см + v0 * t,
где v0 = 1 см/с.

Таким образом, L(t) = 100 + t см.

Теперь рассмотрим положение гусеницы. Пусть x(t) — это расстояние от гусеницы до паука в момент времени t. Начальное расстояние x(0) равно 100 см. Гусеница движется к стене со скоростью 0,1 см/с, но при этом нить растягивается.

Скорость, с которой гусеница движется к стене, будет относительной к длине нити. Таким образом, гусеница будет двигаться к стене со скоростью:
\nvг' = vг + (v0 *...