Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью м/с: первый под углом к горизонту, второй - под углом (азимут один и тот же). Найти интервал времени между снарядами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

Определим параметры снарядов:

• Пусть скорость снарядов $v$ (м/с) одинаковая.
• Первый снаряд выпущен под углом $\alpha$ к горизонту.
• Второй снаряд выпущен под углом $\beta$ к горизонту.

Запишем уравнения движения снарядов:

• Для первого снаряда:

  • Горизонтальная скорость: $v_{x1} = v \cdot \cos(\alpha)$
  • Вертикальная скорость: $v_{y1} = v \cdot \sin(\alpha)$
  • Положение в момент времени $t$:
    $$x_1(t) = v \cdot \cos(\alpha) \cdot t$$
    $$y_1(t) = v \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$$

• Для второго снаряда, который был выпущен с интервалом времени $\Delta t$:

  • Горизонтальная скорость: $v_{x2} = v \cdot \cos(\beta)$
  • Вертикальная скорость: $v_{y2} = v \cdot \sin(\beta)$
  • Положение в момент времени $t$:
    $$x_2(t) = v \cdot \cos(\beta) \cdot (t - \Delta t)$$
    ...