Из всего класса 18 учеников участвовали в олимпиаде по физике, 15 в олимпиаде по математике и 13 в олимпиаде по химии. Причем 7 принимали участие в физической и математической олимпиадах, 6 – в математической и химической, а 5 – в химической и физической. Три ученика участвовали во всех трех олимпиадах. Сколько учеников в классе?
Шаг 1. Обозначим:
• F – участники физической олимпиады,
• M – участники математической олимпиады,
• H – участники химической олимпиады.
Даны:
|F| = 18, |M| = 15, |H| =
13.
|F ∩ M| = 7, |M ∩ H| = 6, |H ∩ F| =
5.
|F ∩ M ∩ H| =
3.
Шаг 2. Найдём количество учеников, участвовавших хотя бы в одной олимпиаде, с помощью формулы включений и исключений:
|F ∪ M ∪ H| = |F| + |M| + |H| – (|F ∩ M| + |M ∩ H| + |H ∩ F|) + |F ∩ M ∩ H|.
Подставляем числа:
|F ∪ M ∪ H| = 18 + 15 + 13 – (7 + 6 + 5) +
3...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
